北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(原卷).docxVIP

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2022—2023学年度第二学期期中试卷

高一数学

考生须知

1.本试卷共4页，共两部分，21道小题，满分150分.考试时间120分钟.

2.在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束后，请将答题卡上交.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.在平行四边形中，等于（）

A. B. C. D.

3.若且，则角所在的象限是（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

5.在中，若，，，则（）

A. B. C. D.

6.已知向量，，若，则实数（）

A.3 B.6 C. D.

7.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

8.若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

9.已知函数，如果存在实数，使得对任意实数x，都有，那么的最小值为（）

A. B. C. D.

10.已知P是所在平面内一点，，，，则的最大值是（）

A.3 B.2 C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上.

11______.

12.在平面直角坐标系中，，则向量______；______.

13.若实数b满足，则______.

14.如图，在的方格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足，那么______.

15.已知，.有下列四个说法：

①的一个正周期为；②在上单增；

③值域为；④图象关于对称.

其中，所有正确说法的序号是______.

三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知复数（i为虚数单位）.

（1）求复数的模；

（2）求复数的共轭复数；

（3）若是关于的方程一个虚根，求实数的值.

17.已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递减区间.

18.已知向量.

（1）求；

（2）设的夹角为，求的值；

（3）若向量，求实数的值.

19.已知函数.

（1）求的值；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

20.在中，，，.

（1）求；

（2）设为边上一点，且，求的面积.

21.对于函数，，，及实数m，若存，，使得，则称函数与具有“m关联”性质.

（1）分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论；

①，；，；

②，；，；

（2）若与具有“m关联”性质，求m的取值范围；

（3）已知，为定义在R上奇函数，且满足：

①上，当且仅当时，取得最大值1；

②对任意，有.

求证：与不具有“4关联”性质.