陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年交大附中高一（下）期中考试数学试卷

一?单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的）

1.已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（）

A.30 B. C. D.

2.已知向量，，若共线，则的值为（）

A. B. C. D.

3.棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

5.在中，边上的点满足，设，，则（）

A. B. C. D.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

7.在正方体中，，为棱的四等分点（靠近点），为棱的四等分点（靠近点），过点，，作该正方体的截面，则该截面的周长是（）

A. B. C. D.

8.在边长为的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（）

A B. C. D.

二?多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多个符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.设，是虚数单位，复数.则下列说法正确的是（）

A.若为实数，则

B.若为纯虚数，则

C.当时，在复平面内对应的点为

D.的最小值为

10.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，正确的是（）

A.AB⊥EF

B.AB与CM所成的角为60°

C.EF与MN是异面直线

D.MNCD

11.内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）

A.若为钝角三角形，则

B.若，则有两解

C.若为斜三角形，则

D.若为锐角三角形，则

12.已知函数，则（）

A.若函数的图象关于直线对称，则的值可能为3

B.若关于x的方程在上恰有四个实根，则的取值范围为

C.若函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移B个单位长度，得到的函数为奇函数，则的最小值是1

D.若函数在区间上单调，则

三?填空题（共4小题）

13.如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是__________.

14.已知向量，则向量在向量的方向上的投影向量为__________.（结果用坐标表示）

15.设复数z满足，则的取值范围是_________.

16.如图，一个密闭容器水平放置，圆柱底面直径为2，高为10，圆锥母线长为2，里面有一个半径为1的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为__________.

四?解答题（共6小题）

17.已知向量，．

（1）求的坐标以及与之间的夹角；

（2）当时，求的取值范围．

18.若函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）写出函数解析式；

（2）求函数的单调增区间.将函数的图象向右移动个单位后，得到函数的图象，求函数在上的值域.

19.《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF为矩形，，且.

（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；

（2）若，且，求三棱锥体积.

20.在中，设角，，所对的边分别为，，，且

（1）求；

（2）若为上的点，平分角，且，，求.

21.如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点M是棱上的动点．

（1）证明：；

（2）设，求当平面时的值．

22.定义在R上的连续函数满足对任意，，.

（1）证明：；

（2）请判断的奇偶性；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求出m的最大值.