河北省石家庄十七中2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年度高一下学期阶段二考试

数学试卷

一、单选题（40分）

1.若（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

2.对于非零向量，下列命题中正确的是（）

A.

B.

C.

D.

3.的角A，B，C所对的边为a，b，c，设，则（）

A. B. C. D.

4.有下列四个判断：①两条相交直线确定一个平面；②两条平行直线确定一个平面；③三个点确定一个平面；④一条直线和一点确定一个平面.正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是（）

A.2 B.4 C. D.

6.已知是的重心，若，则（）

A.1 B. C. D.

7.为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究.当地有一座山，高度为，同学们先在地面选择一点，在该点处测得这座山在西偏北21.7°方向，且山顶处的仰角为30°；然后从处向正西方向走700米后到达地面处，测得该山在西偏北81.7°方向，山顶处的仰角为60°.则山高为（）

A米 B.米 C.米 D.米

8.网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为，体积为，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是.

A. B. C. D.

二、多选题（20分）

9.下列说法中正确的是（）

A.若直线与平面不平行，则与相交

B.直线在平面外，则直线上不可能有两个点在平面内

C.如果直线上有两个点到平面的距离相等，则直线与平面平行

D.如果是异面直线，，则是异面直线

10.下列命题中正确的是（）

A.若，则

B若复数满足，则

C.若，则复数一定为实数

D.若复数满足，则最大值为

11.已知向量则下列命题正确的是（）

A.存在，使得

B.当时，与垂直

C.对任意，都有

D.当时，

12如图所示，给出下列四个结论：

①；②；③；④

其中正确结论的序号是（）

A.① B.② C.③ D.④

三、填空题（20分）

13.若边长为的等边是一个平面图形的直观图，则这个平图形的面积是______.

14.非零向量和满足，则与的夹角为

15.如图，在平面四边形中，，，延长交的延长线于点，若，则______.

16.设角，，所对的边分别为，，，且，，当有两个解时，的取值范围是______.

四、解答题（70分）

17.在中，已知，且是直角三角形，求实数的所有值.

18.已知向量，且与的夹角为.

（1）求及；

（2）若与所成角是锐角，求实数的取值范围.

19.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，且高为3.

（1）求它的表面积；

（2）求它的体积.

20.如图，在平面四边形中，，，的面积为．

⑴求的长；

⑵若，，求的长．

21.如图，在中，是的中点，点在上，且与交于点，设.

（1）求的值；

（2）当时，求的值.

22.已知中，角所对的边分别为，且的面积为.

（1）若，求的值.

（2）当为何值时，取得最大值，并求出该值.