《6.4.2用样本估计总体的离散程度》知识清单 (1).docxVIP

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《用样本估计总体的离散程度》知识清单

知识点1数据离散程度的估计

1.极差

在统计学中,我们将一组数据中的最大值与最小值统称为极值,将最大值与最小值之差称为极差,也称全距,用R表示.

2.方差

(1)总体方差:

统计上,常采用方差来刻画一组数据波动的大小:若设是总体的全部个体,是总体均值,则称______总体方差或方差.

(2)样本方差:

类似地,若从总体中随机抽样,获得n个观测数据,用表示这n个数据的均值,则称_______为这n个数据的样本方差,也简称为方差.

3.标准差

(1)标准差是方差的算术平方根.

如果是总体方差,则称是总体标准差;

如果是样本方差,则称是样本标准差.

(2)标准差的意义:

标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度,标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.

平均数和标准差一起能反映数据取值的信息.一般情况下,大部分数据落在区间内,绝大部分数据落在区间内.

【答案】

①

②

【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”.

1.利用极差能够明确地反映一组数据的离散程度.()

2.标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散.()

3.计算分层随机抽样中总样本的平均数与方差时,必须已知各层的权重.()

【答案】

1.×

2.×

3.√由计算分层随机抽样中总样本的平均数与方差的公式知,结论正确.