《向量的数乘》知识清单.docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

《向量的数乘》知识清单

知识点1向量的实数倍

向量的数乘

定义

一般地,实数与向量的积是一个①_______,记作②_______,称为的倍,它的长度③_______.求向量实数倍的运算称为向量的数乘.当或时,.

方向

当时,

向量数乘的运算律

结合律

⑥_______

分配律

⑦_______

⑧_______

向量数乘的应用

向量共线定理

向量与共线的充要条件是:存在唯一一个实数,使⑨_______

向量的加法、减法、数乘运算统称为向量的线性运算.

知识点2共线向量

(1)当非零向量方向相同或相反时,我们既称⑩_______,也称平行,并且用符号“//”来表示它们共线(或平行),记作.

(2)两个向量平行?其中一个向量是另一个向量的实数倍.即?存在实数,使得或.

(3)向量的夹角

设是两个eq\o\ac(○,11)________向量,任选一点,作(如图所示),则射线所夹的最小非负角称为向量的夹角,记作,取值范围规定为.

当时,,方向相同;当时,,方向相反;当时,与垂直,记作eq\o\ac(○,12)_________.

(4)单位向量

我们把长度为1的向量称为单位向量.

知识点3向量线性运算的常用结论

1.在中,是的中点,则;

2.O是的重心的充要条件是;

3.与同向的单位向量为.

【答案】

①向量②③④相同⑤相反⑥⑦⑧⑨⑩共线eq\o\ac(○,11)非零eq\o\ac(○,12)

【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”.

1.实数与向量的积还是向量.()

2.对于非零向量,向量与向量方向相反.()

3.向量的模是向量的模的2倍.()

4.若,则与方向相同或相反.()

5.若,则存在,使得.()

6.平行于同一向量的两个向量平行.()

7.当两个向量平行时,表示向量的有向线段所在的直线一定平行.()

【答案】

1.√

2.√

3.√

4.×当时,,此时的方向是任意的,不能得出与的方向相同或相反.

5.×

6.×因为零向量与任意向量平行，所以平行于零向量的两个向量不一定平行.

7.×不一定平行，也可能重合.