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《向量的加法》知识清单

知识点1向量的加法及其几何意义

1.三角形法则

如图,已知非零向量,在平面内取任意一点,作,则定义从到的向量为,的和,记作,即①________.求向量和的运算,称为向量的加法.将两个向量表示为首尾相接的有向线段来求和的作图法则叫作向量加法的②________.

如果两个向量的方向相同或相反,对于这种特殊情况,我们用图表示它们的和.

2.平行四边形法则

如图,对于方向既不相同也不相反的两个非零向量,从同一点出发作出有向线段,以为邻边作,则对角线③________就是与的和,即.我们把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的④________.

知识点2向量的有关性质

1.一般地,我们有,当且仅当方向⑤________时等号成立.

2.向量加法的运算律

(1)交换律:⑥________,对任意两个向量成立.

(2)结合律:⑦________),对任意三个向量成立.

任意向量与零向量相加后保持不变,等于这个向量本身,即.

知识点3向量的减法及其几何意义

1.向量的减法

已知两个向量,求满足,这样的运算叫作向量的减法,即为⑨________,称为与之差.

减去一个向量,等于加上它的相反向量,即.

2.向量减法的三角形法则

如图,已知向量,在平面内任取一点,作,则⑩________.

可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量.

【答案】

①②三角形法则③④平行四边形法则⑤相同⑥⑦⑧相反⑨⑩

【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”.

1.两个向量的和可能是数量.()

2.两个向量相加就是它们的模相加.()

3..()

4..()

5..()

6.向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量.()

【答案】

1.×

2.×因为向量既有大小,又有方向,以两个向量相加不是模的相加.两个向量相加满足三角形法则或平行四边形法则.

3.√

4.√

5.×

6.×不适合方向相同或相反的向量.