《百分位数》教学设计 (2).docVIP

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《百分位数》教学设计

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

情境引入

1.回忆绘制频率分布直方图的步骤.

2.如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？

师：上一节我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律.请说一说绘制频率分布直方图的步骤.

学生回顾、思考、交流、讨论.

教师根据学生的讨论，提出问题：如何来解决这个问题呢？

投影具体数据、表格、图形有利于增强问题的直观性，使学生既能回顾上节课所学的知识，又能为本节课的学习创设情境.

新深探究

1.第p百分位数的概念.

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.

说明：分位数的定义很多，教材中采取了一种简单便于计算的.

2.第p百分位数的计算.

计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：

第1步，按从小到大排列原始数据.

第2步，计算.

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第项数据的平均数.

3.四分位数.

（1）中位数相当于是第50百分位数.除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.

（2）第25，50，75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.

（3）第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.

教师引导学生解决教材第201页的问题2.

学生交流、讨论.

师：首先要明确一个问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过的占80%，大于a的占20%.

师：如何粗略地确定80%呢？就是要在第80个和第81个数据区间中寻找.

学生阅读教材第201页，交流讨论.

师生小结：结合具体数据确定这组数据的第80百分位数或80%分位数.

归纳第p百分位数的定义.

师：对于一组数据如何确定要求的第p百分位数呢？

举出例子：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,在这10个数据中，如何确定第55百分位数呢？又如何确定第50百分位数呢？

学生思考讨论、回答、阐述具体方法教师结合学生回答，归纳具体方法，形成求解第p百分位数计算的具体步骤.

教师继续提出问题：对于一组数据，除了中位数外，还有哪些常用的分位数呢？

学生阅读教材、思考、回答.

教师结合学生回答情况，归纳总结关于四分位数的相关知识.

提出问题，引导学生阅读教材，根据给出的100个数据让学生交流、探究，寻找所占80%的位置，充分调动学生学习的积极性.

以具体的例子，学生比较熟悉的10个数据，通过寻找符合要求的第p百分位数的过程，探究解决这类问题的一般步骤，可以调动学生学习积极性，达到自我探究获取知识的成就感.

结合初中学过的中位数，归纳四分位数等有关知识，使学生更容易理解和接受新知识.

例题讲解

例1（1）下列表述不正确的是（）

A.50%分位数就是总体的中位数

B.第p百分位数可以有单位

C.一个总体的四分位数有4个

D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确

（2）15%分位数的含义是（）

A.总体中任何一个数小于它的可能性是15%

B.总体中任何一个数小于或等于它的可能性是15%

C.总体中任何一个数大于它的可能性是15%

D.总体中任何一个数大于或等于它的可能性是15%

例2以下是树人中学高一年级抽取27名女生的样本数据：

163.0164.0161.0157.0

162.0165.0158.0155.0

164.0162.5154.0154.0

164.0149.0159.0161.0

170.0171.0155.0148.0

172.0162.5158.0155.5

157.0163.0172.0

请估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.

解：把27名女生的样本数据按照由小到大排序，可得

148.0149.0154.0154.0

155.0155.0155.5157.0

157.0158.0158.0159.0

161.0161.0162.01