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3.1.3直线与椭圆位置关系学习目标1．理解直线与椭圆的位置关系,掌握其判断方法．2．能解决直线与椭圆的相交的弦长问题．3.体会设而不求处理交点问题
CM位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上CM＝r(x0－a)2＋(y0－b)2r2点M在圆外CMr(x0－a)2＋(y0－b)2r2点M在圆内CMr(x0－a)2＋(y0－b)2r2＝M位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上？1点M在圆外？1点M在圆内？1＝复习引入
直线与圆的位置关系有哪几种？●O●O●O相离相交相切交点个数距离ddrd=rdr210怎么判断他们之间的关系的？复习引入
思考？直线与椭圆的位置关系有哪几种？x相离相切相交相切相离yＯ相交问题驱动
判断方法这是求解直线与圆锥曲线有关问题的通法——判别式法?0，?=0，?0相离相交相切交点个数距离d？？？210直线与椭圆的位置关系的判断合作探究
直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0(m≠0)Ax+By+C=0由方程组：△0方程组无解相离无交点△=0方程组有一解相切一个交点△0相交方程组有两解两个交点代数方法△=n2-4mp数学建构
例1.已知直线和椭圆（1）当直线和椭圆相交时，求实数的取值范围；（2）当直线和椭圆相切时，求实数的取值范围；（3）当直线和椭圆相离时，求实数的取值范围；解：联立方程组消去y得整理得因为直线和椭圆相交，所以即解得yＯx数学应用
?解：联立方程组消去y得yＯx弦长公式数学应用?
例2.已知直线和椭圆（5）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.解：联立方程组消去y得整理得因为直线和椭圆相交，所以即解得yＯx数学应用
数学应用
lmm例4：已知椭圆，直线l:.椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？解：设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0.由图可知，当k=25时，直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程4x-5y+25=0.直线m与直线l间的距离数学应用
２、弦长公式：设直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝,其中k是直线的斜率１、判断直线与椭圆位置关系的方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程△0相离△=0相切△0相交课堂小结
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