第二章 圆与方程单元测试【同步教案】(解析版).docxVIP

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第二章圆与方程单元测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知圆：与圆：交于、两点，则线段的垂直平分线方程为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先写出两圆的圆心的坐标，再求出两圆的连心线所在直线的方程即得解.

【详解】

圆：的圆心坐标为，圆：的圆心为，

由题得线段的垂直平分线就是两圆的连心线，

所以,

所以线段的垂直平分线为.

所以线段的垂直平分线为.

故选：C

【点睛】方法点睛：求直线的方程常用的方法是：待定系数法，先定式，后定量.要根据已知条件灵活选择方法求解.

2．已知圆的圆心到直线的距离为，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用点到直线的距离公式求出整数的值，然后将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】

圆的圆心坐标为，

由已知条件可得，整理可得，，解得，

因为，且，

所以，，

当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值为.

故选：D.

3．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式建立不等式，解之可得选项.

【详解】

圆的标准方程为，半径，

当圆心到直线的距离时，满足题意，圆心在直线上的射影点即满足题意，

故有，解得，即的最大值为，

故选：C.

4．为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，减去半径可得出的最小值.

【详解】

圆的标准方程为，圆心为，半径，

则圆心到直线的距离为，

所以圆上的点到直线上的点的最小距离，

故选：A．

【点睛】

结论点睛：若直线与圆相离，点是半径为的圆上的一点，圆心到直线的距离为，则点到直线的距离的取值范围是.

5．已知，，圆：（），若圆上存在点，使，则圆的半径的范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

设，由得，即可知的轨迹为，要使圆上存在点，即圆与有交点，进而可得半径的范围.

【详解】

设，则，，

∵，即，

∴，即在以原点为圆心，半径为1的圆上，

而圆的圆心为，半径为R，

∴圆上存在点，即圆与有交点，

∴.

故选：A

【点睛】

关键点点睛：由及向量垂直的数量积公式即可确定的轨迹，要使圆上存在点，只需保证圆与的轨迹有交点即可.

6．若圆x2+y2+ax-by=0的圆心在第二象限，则直线x+ay-b=0一定不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.

【详解】

因为圆的圆心坐标为，

由圆心在第二象限可得，

所以直线的斜率，轴上的截距为，

所以直线不过第三象限.

故选：C

7．圆关于直线对称的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据圆的方程可得已知圆的圆心坐标和半径；求得圆心关于直线的对称点坐标，即为所求圆的圆心，又半径不变，从而可得圆的方程.

【详解】

由圆的方程可知圆心坐标为：，半径为：

设圆心关于直线的对称点为

则：，解得：，即所求圆圆心为：

所求圆的方程为：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查求解圆关于直线对称的圆的方程的求解，关键是明确两圆半径相同，且圆心关于直线对称.

8．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

首先由点的坐标满足圆的方程来确定点在圆上，然后求出过点的圆的切线方程，最后由两直线的垂直关系转化为斜率关系求解.

【详解】

由题知，圆的圆心，半径.

因为，所以点在圆上，

所以过点的圆的切线与直线垂直，

设切线的斜率，则有，

即，解得.

因为直线与切线垂直，

所以，解得.

故选：B.

9．已知，圆：（），若圆上存在点，使，则圆的半径的范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

由，得到点在以为直径的圆上，求得以为直径的圆的方程，把要使得圆上存在点，满足，转化为圆与圆由公共点，结合圆与圆的位置关系，即可求解.

【详解】

由题意，点，因为，所以点在以为直径的圆上，

设的中点为的坐标为，，所以圆的方程为，

又由圆的圆心为，半径为，则，

要使得圆上存在点，满足，

则圆与圆由公共点，可得，解得,