3.1 椭圆【同步教案】（原卷版） (1).docxVIP

高中数学精选资源

PAGE2/NUMPAGES2

3.1椭圆

3.1椭圆

讲

讲

教材知识梳理

教材知识梳理

1.椭圆的定义

平面内的两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F1,F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距

注意事项：

注意事项：

定义中的常数记做2则

当2F1,F2时，点的轨迹是椭圆

当2=F1,F2时，点的轨迹是线段

当2F1,F2时，点的轨迹是不存在的

2.椭圆的简单几何性质

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)

eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(ab0)

范围

－a≤x≤a，－b≤y≤b

－b≤x≤b，－a≤y≤a

顶点

A1(－a，0)，A2(a，0)，

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)，

B1(－b，0)，B2(b，0)

轴长

短轴长＝2b，长轴长＝2a

焦点

(±eq\r(a2－b2)，0)

(0，±eq\r(a2－b2))

焦距

|F1F2|＝2eq\r(a2－b2)

对称性

对称轴：x轴、y轴对称中心：原点

离心率

e＝eq\f(c,a)∈(0,1)

3.直线与椭圆的位置关系

直线与椭圆的关系有三种

、相离--没有公共点

、想切--只有一个公共点

、相交--有两个

4.利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤

(1)确定焦点位置．

(2)设出相应椭圆的标准方程．

(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数．

(4)写出椭圆标准方程．

方法突破

方法突破

求椭圆的标准方程的方法

1.定义法：根据椭圆的定义，确定a2.b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆的方程，

2.待定系数法：根据椭圆焦点在x轴还是在y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b的方程组，解出a2.b2，从而写出椭圆的标准方程

例

例

例题研究

例题研究

利用椭圆定义求标准方程

题型探究

题型探究

例题1

椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为

A． B．

C． D．

例题2

已知△ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且|AB||AC|，B(－1，0)，C(1，0)，则顶点A的轨迹方程为()

A． B．

C． D．

跟踪训练

跟踪训练

训练1

已知定圆，，定点，动圆满足与外切且与内切，则的最大值为

A． B． C． D．

训练2

如图，已知，为椭圆：（）的左、右焦点，过原点的直线与椭圆交于两点（），若，，则（）

A． B． C． D．

点和椭圆的位置关系

题型探究

题型探究

例题1

若点在椭圆的内部，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

例题2

点在椭圆的内部，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

跟踪训练

跟踪训练

训练1

已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为

A． B． C． D．

训练2

已知点在椭圆的外部，则直线与圆的位置关系为

A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切

很据离心率求椭圆的标准方程

题型探究

题型探究

例题1

若椭圆的离心率为，则的最小值为（）

A． B． C．2 D．

例题2

阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为.若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的的标准方程为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

跟踪训练

跟踪训练

训练1

已知椭圆：的右焦点为，且离心率为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边??的中点分别为??，且三条边所在直线的斜率分别为??，且??均不为0.为坐标原点，若直线??的斜率之和为1.则（）

A． B．-3 C． D．

训练2

已知离心率为的椭圆的左?右顶点分别为A，B，点P为该椭圆上一点，且P在第一象限，直线与直线交于点C，直线与直线交于点D，若，则直线的斜率为（）

A．或 B． C．或 D．或

测

测

综合式测试

综合式测试

一、单选题

1．已知为坐标原点，是椭圆：()的左焦点，、分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

2．如图所示，设椭圆的左、右两个焦点分别为，，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点，，且四边形为正方形，若过点作此正方形的