2.3 圆与圆的位置关系【同步教案】(原卷版).docxVIP

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2.3圆与圆的位置关系

2.3圆与圆的位置关系

讲

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教材知识梳理

教材知识梳理

1.圆与圆的位置关系

两圆相交：有两个公共点

两圆相切：（内切、外切）只有一个公共点

两圆相离：（内离、外离）没有公共点

2.判断两圆的位置关系的两种方法

(1)几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法．

位置关系

外离

外切

相交

内切

内含

图示

d与r1，r2的关系

dr1＋r2

d＝r1＋r2

|r1－r2|dr1＋r2

d＝|r1－r2|

d|r1－r2|

(2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系．

C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F10)，

C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F20)，

联立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))

则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：

方程组解的个数

2组

1组

0组

两圆的公共点个数

2个

1个

0个

两圆的位置关系

相交

外切或内切

外离或内含

例

例

例题研究

例题研究

判断圆与圆的位置关系

判断圆与圆的位置关系

题型探究

题型探究

例题1

圆:与圆：的位置关系是（）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

例题2

当时，两圆与的位置关系为（）

A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相交、相切或相离

跟踪训练

跟踪训练

训练1

在平面直角坐标系中，已知点，，圆，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

训练2

已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为()

A． B． C． D．

由圆与圆的位置关系确定圆的方程

题型探究

题型探究

例题1

若圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（）

A． B．

C． D．

例题2

过点以及圆与圆交点的圆的方程是（）.

A． B．

C． D．

跟踪训练

跟踪训练

训练1

若圆与圆的公共弦长为，则圆的半径为

A． B． C． D．

训练2

圆心为的圆与圆相外切，则圆的方程为

A． B．

C． D．

测

测

综合式测试

综合式测试

一、单选题

1．圆和圆的位置关系是（）

A．相切 B．相交 C．内含 D．相离

2．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）

A．内切 B．外切 C．相交 D．相离

3．已知圆：与圆：的位置关系是（）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

4．已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系是（）

A．内切 B．相离 C．外切 D．相交

5．已知半径为的圆与圆外切于点，则圆心的坐标为（）

A． B． C． D．

6．已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值为（）

A． B． C． D．

二、多选题

7．已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（）

A． B． C． D．

8．设圆，则下列说法正确的是（）

A．圆的半径为 B．圆与圆相离

C．圆上的点到直线的最小距离为 D．圆截轴所得的弦长为

三、解答题

9．已知，直线，设圆的半径为1，圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标取值范围.

10．在平面直角坐标系中，已知圆过点，，．

（1）求圆的一般方程；

（2）若圆与圆相切于点，且圆的半径为，求圆的标准方程．