《3.1.2椭圆的几何性质》学案 (2).docVIP

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§3.1.2.1椭圆的几何性质

目标要求

1、理解并掌握椭圆的标准方程形式．

2、理解并掌握椭圆的几何性质．

3、理解并掌握椭圆的离心率的求法．

4、理解并掌握由椭圆的性质求椭圆的标准方程.

学科素养目标

本章内容的处理方式与“直线与方程”“圆与方程”一样，都以渗透解析几何的基本思想为教学目标，以“展示背景，建立曲线概念；建立方程，利用方程研究曲线性质”为主线，从特殊到一般，在学生具有较多感性认识的基础上建立一般曲线方程的概念．这种从感性到理性的学习过程符合学生的认知发展规律．

本章以椭圆、双曲线、抛物线为载体，首先从生活实际和数学实验中抽象出曲线的定义，进而类比直线、圆的研究方法，建立恰当的直角坐标系，得到圆锥曲线的方程，并利用方程研究圆锥曲线的性质．在对三种曲线的研究过程中，虽然这三种曲线各有特点，但研究的思路和方法是一致的，这样可以让学生充分感受和理解解析几何研究问题的基本思路．最后通过“链接”，从圆锥曲线的统一定义的角度进一步认识三种圆锥曲线的内在关系．

重点难点

重点：椭圆的离心率的求法；

难点：由椭圆的性质求椭圆的标准方程．

教学过程

基础知识点

1.椭圆的几何性质

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

第一定义

到两定点的距离之和等于常数____，即（）

第二定义

与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即

范围

且

且

顶点

、

、

、

、

轴长

长轴的长短轴的长

对称性

关于轴、轴对称，关于原点中心对称

焦点

、

、

焦距

离心率

准线方程

焦半径

左焦半径：

右焦半径：

下焦半径：

上焦半径：

焦点三角形面积

通径

过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：

（焦点）弦长公式

，

【课前预习思考】

(1)如何从方程形式判断曲线的对称性？

(2)在椭圆的性质中，哪些是与位置无关的？哪些是与位置有关的？

2．椭圆的离心率

(1)定义：焦距与长轴长的比______．

(2)记法：e＝____．

(3)范围：_________．

(4)e与椭圆形状的关系：e越接近_____，椭圆越扁平，e越接近______，椭圆越接近于圆

【课前基础演练】

题1.（多选）下列命题错误的是()

A.椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的长轴长是a.

B.椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．

C.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10，8，则椭圆的方程为eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1.

D.设F为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一个焦点，M为其上任一点，则|MF|的最大值为a＋c(c为椭圆的半焦距).

题2.椭圆eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1的长轴长、焦距分别为()

A．2，1B．4，2C．eq\r(3)，1D．2eq\r(3)，2

题3.已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ab0))，F1为左焦点，A为右顶点，B1，B2分别为上、下顶点，若F1，A，B1，B2四点在同一个圆上，则此椭圆的离心率为()

A．eq\f(\r(3)－1,2)B．eq\f(\r(5)－1,2)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(\r(3),2)

题4.在平面直角坐标系xOy中，点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))，点P是椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1上的一个动点，则PA的最大值与最小值的积为________．

类型一椭圆的几何性质(逻辑推理、数学运算)

【课堂题组训练】

题5.椭圆C：4x2＋y2＝16的长轴长，短轴长，焦点坐标依次为()

A．8，4，(±2eq\r(3)，0)B．8，4，(0，±2eq\r(3))

C．4，2，(±2eq\r(3)，0)D．4，2，(0，±2eq\r(3))

题6.若椭圆C：eq