安徽省2024八年级数学上册第14章全等三角形专题训练8方法整合证明三角形全等的几种基本思路课件新版沪科版.pptxVIP

第14章全等三角形专题训练8【方法整合】证明三角形全等的几种基本思路

已知两边对应相等寻找全等条件

1.[2024年1月延安期末]如图，AB＝CD，BF＝CE，AE

＝DF，点C，F，E，B在同一直线上.求证：△ABE

≌△DCF.2.[2023·龙岩月考]如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是

D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC.求

证：∠BED＝∠C.已知两角对应相等寻找全等条3.[2023·滁州月考]如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，

DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：AE＝AF.4.如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝EC.求证：△BAC≌△EDF.已知一边及一角对应相等寻找全等条件若已知的一角为直角，也可以考虑利用HL寻找证全等

的条件?5.[2024·六安月考]如图，已知AB＝AD，AC平分∠DAB，点E在AC上，求证：∠DEC＝∠BEC.6.[2023·北京海淀区月考]如图所示，∠ACB＝90°，AC＝

BC，CD是经过点C的一条直线，过点A，B分别作AE

⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，猜想AE，

BF，EF三者之间的数量关系，并予以证明无法直接看出全等条件需补形构造全等条7.[2023·德州月考]如图，在四边形ABCD中，已知BD平分

∠ABC，AD＝CD，求证：∠A＋∠C＝180°.(提示：

等腰三角形两底角相等8.[推理能力]已知：点B，D，C在一条直线上，CD＝

AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中线，求证：

AC＝2AE.证明：如图，延长AE至F，使EF＝AE，连接BF.∵AE是△ABD的中线，∴BE＝DE.在△ADE和△FBE中，?∴BF＝DA，∠FBE＝∠ADE.又∵∠ABF＝∠ABD

＋∠FBE，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABF＝∠ABD＋∠BDA＝∠ABD＋∠BAD＝∠ADC.?∴△ABF≌△CDA(SAS)，∴AF＝CA.又∵AF＝AE＋EF＝2AE，∴AC＝2AE.