安徽省2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明专题训练7模型归类角平分线在三角形内外角中的常见模型课件新版沪科版.pptxVIP

第13章三角形中的边角关系、命题与证明专题训练7【模型归类】角平分线在三角形内、外角中的常见模型

“双内”1.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点

O.(1)若∠A＝76°，则∠BOC＝?；128°(2)若∠BOC＝120°，则∠A＝?；(3)猜想：∠A与∠BOC之间具有的数量关系是??.60°∠BOC

?2345671

2.如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运

动，E为平面上的一个动点.当∠DEF＝∠A且点E恰好

在∠ABC与∠ACB的平分线的交点处时，若∠1＋∠2＝

130°，则∠BEC＝?.122.5°2345671

【变式题】[2024·淮南月考]如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且BA平分∠ABC，CA平分∠ACB，若∠BAC＝110°，则∠1＋∠2＝?.80°2345671

思路点睛：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得

∠ABC＋∠ACB＝140°，进而可得∠BAC＝180°－

140°＝40°，连接AA，再根据三角形的外角性质和折叠的

性质可得∠1＋∠2＝2∠BAC，即可求解.2345671

3.如图，∠B＝36°，∠E＝48°，∠BAE的平分线与∠BDE的平分线交于点F，则∠F的度数为?.42°2345671

“一内一外”4.[2023·襄阳期末]如图，BE是△ABC的内角平分线，CE

是△ABC的外角平分线，若∠A＝70°，则∠E＝

(C)A.15°B.25°C.35°D.45°C2345671

5.如图，点A，C分别在∠FBD的两条边BF，BD上，

BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，连接AE，若∠BEC

＝35°，则∠FAE的度数为(C)A.35°B.45°C.55°D.65°C2345671

6.【创新题·探究题】[2024·东莞月考]如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2……∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ，则∠An的度数为(C)B.θC2345671

“双外”7.如图，△ABC的两条外角平分线AP，CP相交于点P，

连接BP.若∠ABC＝∠ACB＝60°，则下列结论：①∠ABP＝30°；②∠APC＝60°；③PA∥BC.其中正确的有.(填序号)①②③2345671