安徽省2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理及推论12课件新版沪科版.pptxVIP

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理及推论1，2

目录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练

1.定理：三角形的内角和等于?.2.推论1：直角三角形的两锐角?.3.推论2：有两个角的三角形是直角三角形.180°互余互余

三角形内角和定理的证明1.【创新题·新题型】[2024·大同月考]阅读材料：为了证明

“三角形的内角和是180°”，林老师给出了如图所示四

种作辅助线的方法，请回答下列问题：2345678910111

(1)图①②在证明三角形内角和定理的过程中应用的数学

思想是(A)A.转化思想B.整体思想C.方程思想D.数形结合思想A2345678910111

(2)请选用③或④证明三角形的内角和为180°.解：(答案不唯一)选用④证明三角形的内角和为180°.

证明：∵CD∥AB，∴∠B＋∠BCD＝180°，∠A＝∠ACD.又∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∴∠ACB＋∠A＋∠B＝180°，即三角形的内角和为180°.2345678910111

推论1：直角三角形的两锐角互余2.【知识初练】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B的大小为(C)A.30°B.60°C.90°D.180°C2345678910111

3.[2024·蚌埠月考]如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB

于点D，∠A＝56°，则∠DCB的度数是?.56°2345678910111

4.[2023·聊城月考]如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有?.∠ABC，∠BCD2345678910111

推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形5.【知识初练】在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形B2345678910111

【变式题】一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，

则这个三角形一定是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形B2345678910111

6.[2024·蚌埠月考]如图，点E是△ABC的边AC上的一点，

过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠B，则△ABC

是直角三角形吗？为什么？2345678910111

解：△ABC是直角三角形.理由如下：∵ED⊥AB，

∴∠ADE＝90°，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠A＝90°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形.2345678910111

7.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是(D)A.∠A＝2∠B＝3∠CB.∠A＋∠B＝2∠CC.∠A＝∠B＝30°D2345678910111

8.【创新题·新考法】如图，在△ABC中，∠EFD＝30°，

且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠ABC的度

数为(C)A.90°B.110°C.120°D.150°C2345678910111

?2345678910111

9.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝26°，∠C

＝64°.(1)求∠CAE的度数；?2345678910111

(2)若AD⊥BC于点D，∠ADF＝71°，求证：△ADF

是直角三角形.9.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝26°，∠C

＝64°.2345678910111

(2)证明：∵AD⊥BC，∠C＝64°，∴∠DAC＝90°－∠C＝26°，∵∠CAE＝45°，∴∠DAF＝∠CAE－∠DAC＝19°，∵∠ADF＝71°，∴∠ADF＋∠DAF＝90°，∴△ADF是直角三角形.2345678910111

10.【创新题·新题型】在一个三角形中，如果一个角的