2025届江西省上饶市余干县第二中学高三上学期九月数学检测卷.docVIP

2025届江西省上饶市余干县第二中学高三上学期九月数学检测卷

一、单选题

(★)1.已知函数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设函数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图所示，在棱长为的正方体中，为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，P是上一点，且，H是线段上靠近的四等分点，且，则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设、是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（）

A．事件，则

B．若和互斥，则和可能相互独立

C．若事件、满足，则与是对立事件

D．事件与事件中至少有一个发生的概率不一定比与中恰有一个发生的概率大

(★★)7.已知函数，且等比数列满足，则（）

A．2024

B．1012

C．2

D．

(★★★)8.函数有且仅有4个零点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（）

A．

B．为偶函数

C．在上单调递增

D．函数有11个零点

二、多选题

(★★★)10.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．是曲线的一条对称轴

D．在区间上单调递增

(★★★)11.数列前n项和为，且满足，，则（）

A．

B．

C．

D．数列的前项和为

三、填空题

(★★)12.函数的值域为______．

(★★★)13.已知向量，则的最小值为______.

(★★)14.对于随机事件，若，，，则_________.

四、解答题

(★★★)15.某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一天中40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：

，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)估计这40名读书者中年龄分布在区间上的人数；

(2)估计这40名读书者年龄的众数和第80百分位数；

(3)从年龄在区间上的读书者中任选两名，求这两名读书者年龄在区间上的人数恰为1的概率.

(★★★)16.已知函数的最小值为.

(1)求的值；

(2)求在上的单调递增区间；

(3)若，，求的值.

(★★★★)17.已知双曲线的实轴长为4，渐近线方程为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)双曲线的左?右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线与交于两点，直线与交于点S，直线与交于点.

（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值；

（ii）求的面积的取值范围.

(★★★)18.已知四棱柱中，底面ABCD为梯形，，平面，，其中，.，分别是线段和线段上的动点，且，.

(1)求证：平面；

(2)若到平面的距离为，求的长度.

(★★★★)19.已知数列中，，且，为数列的前项和，，数列是等比数列，，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

(3)若表示不超过的最大整数，如，，求的值；