人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 复习课 第2课时 平面解析几何.docVIP

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第2课时平面解析几何

课后训练巩固提升

A组

1.点A(2,-3)关于点B(-1,0)的对称点A的坐标是()

A.(5,-6) B.(-4,3)

C.(3,-3) D.12,-32

解析:设点A(x,y),则-1=2+x

答案:B

2.过抛物线y2=6x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|AB|= ()

A.10 B.9 C.6 D.4

解析:因为抛物线y2=6x的准线方程为x=-32,所以|AF|=x1+32,|BF|=x2+32,|AB|=|AF|+|BF|=x1

答案:B

3.若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是()

A.R1 B.R3

C.1R3 D.R≠2

解析:依题意,直线与圆可能相交、相切或相离.若直线4x+3y=11与圆(x-1)2+(y+1)2=R2相离,则圆上的点到直线的最小距离应小于1,即圆心到直线的距离d∈(R,1+R),从而有R105

若直线4x+3y=11与圆(x-1)2+(y+1)2=R2相切,则R=105

若直线4x+3y=11与圆(x-1)2+(y+1)2=R2相交,则圆上的点到直线的最小距离应小于1,即圆心到直线的距离d∈(R-1,R),从而有R-1105

综上可得1R3.故选C.

答案:C

4.设直线y=kx与椭圆x2

A.32 B.±32 C.±1

解析:由题意可得,c=1,不妨令点A的坐标为1,±3

答案:B

5.(多选题)若双曲线C:x2-y2

A.2 B.3 C.4 D.5

解析:∵e2,a=1,

∴1+b22,b3,2b2

答案:CD

6.若动圆C的圆心在抛物线y2=4x上,且与直线l:x=-1相切,则动圆C必过一个定点,该定点坐标为.?

解析:由题意,得圆心在y2=4x上,它到直线l的距离为圆的半径,l为y2=4x的准线.由抛物线的定义可知,圆心到准线的距离等于其到抛物线焦点的距离,故动圆C必过的定点为抛物线的焦点,即点(1,0).

答案:(1,0)

7.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2,则圆C的标准方程为.?

解析:由题意,圆的半径为1+1=2,圆心坐标为(1,2),故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)

答案:(x-1)2+(y-2)2=2

8.若从方程x2m-y2n=1(其中m,n∈

答案:4

9.已知圆C:y=0经过点(3,-1).

(1)若直线l:2:(x-6)2+(y-10)2=r2(r0)与圆C无公共点,求r的取值范围.

解:将点(3,-1)的坐标代入y=0,可得m=4,所以圆的方程为x2+y2-2x+4y=0,即(x-1)2+(y+2)2=5,故圆心为C(1,-2),半径r=5.

(1)因为直线l与圆C相切,所以圆心C到直线l的距离等于圆的半径,即|2×1

(2)圆M的圆心为M(6,10),则|MC|=13.由题意可得,圆M与圆C内含或外离,所以13r-5或135+r,解得r13+5或r13-5.

所以r的取值范围为(0,13-5)∪(13+5,+∞).

10.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A1,右焦点为F

(1)求椭圆的离心率;

(2)若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆交于另一点D,且△F2MD的面积为127

解:(1)由题意可知,A1(-a,0),F2(c,0).

设M(在第一象限,x=c

∴Mc,b2a

∴a=2c,∴e=ca

(2)由(1)知,b2=a2-c2=4c2-c2=3c2,故椭圆方程为x24c2+

设△A1MN的外接圆的圆心坐标为T(t,0),由|TA1|=|TM|,得(t+2c)2=(t-c)2+94c2,解得t=-c8.∴kTM=

∴切线斜率为k=-34,切线方程为y-32c=-34(x-c),即3x+4y-9c=0,代入椭圆方程,得7x2

∴Δ=182c2-4×7×11c2=16c20,F2⊥F2的距离d=117c-c=4

∴△F2MD的面积为12|MF2|·d=12×32c×4

故椭圆方程为x2

B组

1.已知抛物线顶点为坐标原点O,对称轴为y轴,直线3x-2y-6=0过抛物线的焦点,则该抛物线的方程为 ()

A.x2=-12y B.y2=12x

C.x2=8y D.y2=8x

解析:由题意,得抛物线的焦点在y轴上,设抛物线的方程为x2=2py(p≠0).

将焦点0,p2

故抛物线的方程为(x0,1),若在圆O:N=45°,则x0的取值范围是()

A.[-1,1] B.-

C.[-2,2]

解析:由题意,易知|