人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 复习课 综合测评.docVIP

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综合测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若向量α=(1,2,3),β=(0,-2,x),且α⊥β,则x的值是 ()

A.-43 B.13 C.2

解析:由α⊥β,得α·β=0,即1×0+2×(-2)+3x=0,解得x=43

答案:D

2.已知直线l过点(2,-1)和(2,4),则l的倾斜角为()

A.30° B.45° C.90° D.135°

解析:∵直线l与x轴垂直,∴倾斜角为90°.

答案:C

3.圆C:x2+y2+4x-2y+3=0的圆心坐标及半径分别是 ()

A.(-2,1),2 B.(2,1),2

C.(-2,1),2 D.(2,-1),2

解析:(方法一)由圆C的一般方程知,圆心坐标为(-2,1),半径为42

(方法二)圆C的方程可化为(x+2)2+(y-1)2=2,故圆C的圆心坐标为(-2,1),半径为2.故选A.

答案:A

4.椭圆x2

A.2 B.3 C.4 D.5

解析:由题意可知,a=3,c=2,故椭圆x2

答案:D

5.已知向量AB=(1,5,-2),BC=(3,1,2),DE=(x,-3,6).若DE∥平面ABC,则x的值是()

A.-1 B.2 C.3 D.5

解析:若DE∥平面ABC,则存在实数对(λ,μ),使得DE=λAB+μBC,即λ+3μ=x

解得λ=-

答案:D

6.已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则平面AEF与平面ABC的夹角的正切值为()

A.1 B.13 C.3 D.

解析:如图,以D为坐标原点,DA,DC

不妨设正方体的棱长为3,则A(3,0,0),E(3,3,1),F(0,3,2),AE=(0,3,1),AF=(-3,3,2).

显然平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1).

设平面AEF的一个法向量为n=(x,y,z),

则n

令x=1,则z=3,y=-1,故n=(1,-1,3).

设平面AEF与平面ABC的夹角为θ,则cosθ=|m·n||

答案:D

7.若将双曲线x2a2-y2

A.42-4 B.82-8

C.4 D.8

解析:由x2-y2=16,得x216-y216=1,则a2=b2=16,a=4,b=4,c=42,则双曲线的右焦点、右顶点的坐标分别为(42,0),(4,0).不妨设虚轴的一个端点的坐标为(0,4),则所求“黄金三角形”的面积为

答案:B

8.已知抛物线C:y2=12x的焦点为F,准线为l,P为l上一点,PF的延长线交抛物线于点Q.若2FP+3FQ=0,则|QF|=()

A.5 B.152 C.10

解析:如图,过Q向准线l作垂线,垂足为Q,设l与x轴的交点为F,则|FF

因为2FP+3FQ=0,所以|PF||FQ|=3

由抛物线的定义知,|QF|=|QQ|=10.故选C.

答案:C

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,若AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1),则下列说法正确的有()

A.AP⊥AB

B.AP⊥AD

C.AP是平面ABCD的法向量

D.AC⊥BD

解析:∵AB·AP=2×(-1)+(-1)×2+(-4)×(-1)=0,∴AB⊥

∵AD·

∴AD⊥AP,即AD

又AB∩AD=A,∴AP⊥平面ABCD,

∴AP是平面ABCD的一个法向量.

∵AC=AB+AD=(6,1,-4),BD

∴AC与

答案:ABC

10.设点A(-2,3),B(3,2),则下列a的值满足直线ax+y+2=0与线段AB有交点的是()

A.-2 B.-1 C.3 D.4

解析:如图,直线ax+y+2=0恒过点C(0,-2),kAC=-52,kBC=43,故-a43或-a-52,即a-

故A,C,D符合条件,B不符合.

答案:ACD

11.已知圆C:x2+y2-4x-4y-10=0,直线l:x-y+c=0,则下列c的取值满足圆C上至少有三个不同的点到直线l的距离为22的是()

A.-2 B.-1 C.0 D.1

解析:圆C的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=18,故圆心坐标为(2,2),半径为32.

若圆上至少有三个不同的点到直线l:x-y+c=0的距离为22,则圆心到直线的距离|c

答案:ABCD

12.将正方形纸片ABCD沿对角线AC折起,使点D在平面ABC外,则BD与平面ABC所成角可以是()