2023-2024学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x∈N+|x+2x-3≤0}，B={x|x≤-1或x

A．? B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}

2．“若?x∈[12，2]，3x2﹣λ

A．22 B．23 C．4 D

3．华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”所以研究函数时往往要作图，那么函数f(x)=12ln|x|cos3x

A． B．

C． D．

4．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”．例如函数y＝x2，x∈[1，2]与函数y＝x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（）

A．y=(12)x B．y＝x3 C．y＝log2x D．y

5．设函数f(x)=log12(x+ax)

A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（﹣1，1] D．[1，+∞）

6．如图，点P是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上的一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则点P的轨迹长度为（）

A．π+42 B．42π C．23

7．已知函数f（x）=2xx-1，x≤0lnxx，x＞0，若关于x的方程

A．（﹣∞，0）∪（1e，1） B．（﹣1，0）

C．（0，1e） D．（0，1

8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意实数x满足f（x）＝f（2﹣x），且f（x）在[﹣2023，﹣2022]上单调递增，设a＝f（﹣log32），b＝f（ln（2e2）），c＝f（2021），则a，b，c的大小关系是（）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，部分选对的得2分，全部选对的得5分。）

9．已知(x-13

A．4 B．6 C．8 D．10

10．小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件B为“只有小张去甲景点”，则（）

A．这四人不同的旅游方案共有64种

B．“每个景点都有人去”的方案共有72种

C．P(B|A)=1

D．“四个人只去了两个景点”的概率是14

11．如图，圆锥SO的底面圆O的直径AC＝4，母线长为22，点B是圆O上异于A，C

A．SC与底面所成角为45°

B．圆锥SO的表面积为42

C．∠SAB的取值范围是(π

D．若点B为弧AC的中点，则二面角S﹣BC﹣O的平面角大小为45°

12．定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x），f（1）＝2，f（3x+2）为奇函数，函数g（x）（x∈R）满足g（x）＝﹣g（4﹣x），若y＝f（x）与y＝g（x）恰有2023个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（x2023，y2023），则下列说法正确的是（）

A．f（2023）＝2 B．x＝1为y＝f（x）的对称轴

C．f（0）＝0 D．i=1

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若2z=i1+i，则z在复平面内对应的点位于第

14．某校期末统考数学成绩服从正态分布N（76，16）．按15%，35%，35%，15%的比例将考试成绩划为A，B，C，D四个等级，其中分数大于或等于83分的为A等级，则B等级的分数应为．（用区间表示）

15．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等7名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有种．

16．如图，在边长为6的正方形AP1P2P3中，B，C分别为P1P2、P2P3的中点，现将△AP1B，△BP2C，△AP3C分别沿AB，BC，CA折起使点P1，P2，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P﹣ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为．

四、解答题（本大题共6题，共70分）

17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinC＝csinB2

（1）求角B；

（2）若b=13，c＝3a，求△ABC

18．（12分）设{an}是公差不为0的等差数列，a3＝8，a1，a3，a11成等比数列．

（1）求{an}的通项公式：

（2）设bn=3anan+1，求数列{bn

19．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在棱AB上，且CD⊥DB1．

（1）求证：AC1∥平面CDB1；

（2）若正三