山东省泰安市泰山区泰安东岳中学2024-2025学年八年级上学期期中数学学科阶段检测题.docx

山东省泰安市泰山区泰安东岳中学2024-2025学年八年级上学期期中数学学科阶段检测题

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A B.

C. D.

2.下列分式是最简分式的是（）

A.B.C. D.

3.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A B.C.D.

4.下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）

A. B.C.D.

5.方程有增根，则增根是（）

A. B. C. D.

6.分解因式的结果是

A. B.C.D.

7.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

8.数据2，5，5，7，x，3的平均数是4，则中位数是（）

A.6 B.5 C.4.5 D.4

9.若化简的结果为，则“”是()

A. B. C. D.

10.如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）

A B. C. D.3

11.在学校体育训练中，王洋同学三级跳的7次成绩如图所示，则这7次成绩的平均数和中位数分别是（）

A.9.7m，9.9m B.10.2m，9.8m C.9.8m，9.7m D.9.8m，9.9m

12.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是

A.a≤﹣1 B.a≤﹣1且a≠﹣2 C.a≤1且a≠﹣2 D.a≤1

二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果）

13.计算：______．

14.2023年9月25日，杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛，我国18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金．如图是盛李豪10次的射击成绩．这10次射击成绩的众数、中位数、平均数分别为__________（按顺序填）．

15.若关于x的方程.无解，则m的值是_____．

16.已知，，，则多项式的值为______．

17.请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．

18.已知，则的值为____．

三、解答题（共8小题，共90分）

19.因式分解：

（1）；

（2）．

20.解分式方程

（1）

（2）

21.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；

（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；

（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；

（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？

22.受疫情影响，今年高考延后．为缓解七月高温对考生的影响，某校准备给本校的所有高考考室安装空调，现计划从A、B两种空调中采购．经了解A种空调比B种空调每台贵800元，如果全部安装A种空调需19万元，全部安装B种空调需15万元．

（1）求A、B两种空调每台各需多少元？全校共需要安装多少台空调？

（2）现该校筹措到17万元资金用于采购这批空调，求最多能购买多少台A种空调？

23.简答下列各题：

（1）已知a2＋b2＝2，ab＝1，求a＋b和a－b的值；

（2）若a＋＝3，那么a2＋＝_____；若a－＝3，那么a4＋＝_____．

24.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示数学等式；

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；

（3）若，，利用得到的结论，求的值．

25.阅读下面的解题过程：

已知：，求的值．

解：由知，所以，即．

所以．

故的值为．

（1）上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：，求的值．

（2）已知，，，求的值．

26.我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，；，，……，请用观察到的规律解方程，该方程解是多少？