上海市嘉定区德富路中学（交大集团）2022-2023学年九年级上学期期中考试卷(无答案).docx

交中（初中）教育集团

2023学年第一学期期中联合质量检测

九年级数学试卷

（考试时间：100分钟满分150分）

一、选择题[本题共6题，每小题4分，共24分]

1．在平面直角坐标系中，如果把抛物线向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）

A．； B．； C． ；D．．

2．已知，点P是线段的黄金分割点且，则线段的长为（）

A．； B． ；C．或； D．．

3．中，点分别在边上，，下列条件中能够判断的是（）

A．； B．； C．； D．

4．下列关于向量的说法中，错误的是（）

A．如果是非零向量，那么；

B．如果是单位向量，那么；

C．零向量的意思就是不存在向量；

D．已知非零向量，如果向量，那么．

5．如图，在中，点D在上，，垂足为E，若，则等于（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表：

x

…

0

1

3

4

5

…

y

…

根据上表，下列判断正确的是（）

A．该抛物线开口向上； B．该抛物线的对称轴是直线；

C．该抛物线在对称轴左侧部分是下降的； D．该抛物线一定经过点．

二、填空题[本题共12题，每小题4分，共48分]

7．已知，那么等于_______．

8．相似三角形的相似比为，则这两个三角形的周长比为_______

9．如果，那么锐角的度数是_______

10．计算：_______

11．小明沿着坡度i为的斜坡坡面上走了，则小明沿垂直方向升高了_______m．

12．如图，点G是重心，，如果，那么线段的长为_______

13．如图，已知，它们依次交直线于点和点．如果，，那么线段的长是_______

14．如果点是抛物线上的两个点，那么m和n的大小关系是m_______n（填“”或“”或“=”）．

15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为_______

16．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽厘米，长厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_______厘米．

17．正六边形是所有边相等、所有内角相等的六边形．在正六边形的边上取三点，若三点构成的三角形为等边三角形，则称该组成的图形为“优美图形”，等边三角形的边长为“优美边长”．如图，“优美图形”中正六边形的边长为3，则“优美边长”的取值范围为_______

18．如图所示，中，，且D为上一点，将沿翻折，C落在，边与边交于F，若，则_______．

三、解答题[本大题共7题，满分78分]

19．（本题满分10分）计算：

20．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在中，点分别在边上，．

（1）当时，求的长；

（2）设，那么_______，_______（用向量表示）．

21．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，在中，点D是的中点，联结．

（1）求的长；

（2）求点C到直线的距离．

22．（本题满分10分其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

好的座椅可以让人坐着更舒适．交大附中教师办公室座椅如图1所示，它的主要组成有支撑部分、座面和椅背，座面和椅背均可以进行调节．其纵截面如图2所示，支撑部分与水平地面垂直，

（1）求点D距离地面的高度

（2）相较于座面水平、椅背竖直的情况，座面稍向下倾斜，椅背与座面的夹角略大于时，坐起来更加舒适．已知当座椅的座面与水平面的夹角为，座面与椅背的夹角为时坐起来最舒适，求坐起来最舒适时点H距离地面的高度（小数点后保留1位小数）．

23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图所示，在中，D是上一点，联结．E是上一点，联结．

（1）求证：

（2）延长交于F，若，求证：

24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图，抛物线与x轴交于在x轴负半轴，与y轴交于点，顶点为D

（1）用关于a的式子表示b

（2）联结交y轴于点E，若，求B坐标

（3）平移抛物线使新抛物线的顶点在直线上，B的对应点在y轴上，C的对应点为交直线于H，若为直角三角形，求平移后新抛物线的解析式

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图1，平行四边形中，为射线上一点，，射线交射线于F，直线交直线于G，联结，射线交直线于O．

（图1）（图2）

（图3）（图4）

（1）当E在线段上时：

①如图2，若为正方形，为中点，求

②若，且，求

（2）如图3，，若是等腰三角形，求