山东省泰安市新泰市北部联盟（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中数学模拟测试.docx

山东省泰安市新泰市北部联盟（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中数学模拟测试

选择题

1.下列从左到右变形：①；②；③；④；其中是因式分解的个数是（）

A.个 B.个 C.个 D.个

2.若把分式中的a、b都缩小为原来的，则分式的值（）

A.缩小为原来的 B.扩大为原来的6倍

C.缩小为原来的 D.不变

3.代数式，，中公因式是（）

A. B.

C. D.

4.若分式值为0，则的值为（）

A. B.0 C. D.1

5.已知一组数据4，，5，，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是（）

A.5 B.5.5 C.6 D.6.5

6.在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，计算结果是m，则这道题的正确的结果是（）

A. B. C.m﹣1 D.m

7.若代数式可化为，则b－a的值（）

A.3 B.4 C.5 D.6

8.若解关于x的分式方程＝1时出现了增根，则m的值为（）

A.﹣4 B.﹣2 C.4 D.2

9.某校八年级准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加西山区青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数(单位：分)及方差如表所示：

甲

乙

丙

丁

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

10.若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11.分解因式：________

12.若分式的值为0，则x的值为______．

13.某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为__________分．

14.当m＝______时，关于x方程有增根．

15.已知小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时平均速度为______．

三、解答题：

16因式分解

（1）

（2）

（3）

17.计算

（1）

（2）

18.解分式方程

（1）

（2）

19.先化简，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解．

20.阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．

例如，由图1可以得到．

请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式；

（2）利用（1）中所得到结论，解决下面的问题：已知，，求的值；

（3）图3中给出了若干个边长为和边长为的小正方形纸片及若干个边长分别为，的长方形纸片．请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到关于的数学等式.

21.城南学校在运动会来临之际用300元购进大、小跳绳110个，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同．已知大跳绳的单价是小跳绳单价的1.2倍．

（1）求大、小跳绳的单价各是多少？

（2）若计划用不超过700元的资金再次购进两种跳绳共260个，已知两种跳绳的进价不变．求大跳绳最多购进多少个？

22.阅读下面的解题过程：

已知：，求的值．

解：由知，所以，即．

所以．

故的值为．

（1）上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：，求的值．

（2）已知，，，求的值．

23.我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，；，，……，请用观察到的规律解方程，该方程解是多少？