上海市嘉定区中科院中学2022—-2023学年上学期第一次月考九年级数学试卷(无答案).docx

中科院上海实验学校2023-2024学年第一学期阶段检测

九年级数学

（满分150分，完卷时间100分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.已知，则下列各式中不正确的是（）

A. B. C. D.

2.在中，点D、E分别在边AB、边AC上，下列条件中，能判定的是（）

A. B. C. D.

3.如图，已知，如果，那么等于（）

A. B. C. D.

4.已知点G是的重心，如果联结AG，并延长AG交边BC于点D，下列说法错误的是（）

A. B. C. D.

5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，那么BO等于（）

A. B. C. D.

6.如果，点A、B、C的对应点分别是D、E、F，的三边长为3、4、6，的一边长为12，那么的周长不可能是（）

A.65 B.52 C.39 D.26

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.计算：______.

8.若线段b是线段a和c的比例中项，且，，则______cm.

9.在比例尺为1：50000的地图上量出A、B两地的距离是12cm，那么A、B两地的实际距离是______千米.

10.已知线段，点C是AB的黄金分割点，且，那么线段AC的长为_______cm.

11.两个相似三角形的对应中线的比为3：4，那么它们的周长比是______.

12.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为______米.

13.如图中，，点D在边AB上，，，则______.

14.如图，在中，，，垂足为D，如果，，那么线段CD的长为_______.

15.如图，中，，点D、E分别在边AB、AC上，，且，则_______.

16.如图，，如果，，那么_______.

17.在锐角中，，矩形DEFG的顶点D在AB边上，顶点E、F在BC边上，顶点G在AC边上，如果矩形DEFG的长为6，宽为4，则的面积为_______.

18.如图，在中，D是AB上一点，，BC边上的中线AE交CD于点F，如图，，那么的值为________.

三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）

19.已知，，求的值.

20.如图，，，AC与BD相交于点O.

（1）若，求OC的长度；

（2）若，，那么用a、b表示向量

21.如图，在中，，且，，，求BD的长.

22.如图为一块锐角三角形的余料，它的边，，工人师傅要把它加工成菱形零件，使菱形BGMF的一边BG在BC上，其余两个顶点F，M分别在边AB，AC上，加工成的零件的高，求的高AD的长.

23.已知：如图，在中，点D在边BC上，，BE与AD、AC分别相交于点F、G，.

（1）求证：；

（2）联结DG，求证：.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B.

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点C为直线AB上第一象限的点，且，求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，在直线AB上是否存在点Q，使得与相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图，中，，，点D、E分别是边BC、AC上的动点（点D、E不与的顶点重合），AD和BE交于点F，且.

（1）求证：；

（2）设，，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）当是等腰三角形时，求DF的长度.