北师版八年级数学上册 第二章 实数（压轴专练）（十二大题型）.docxVIP

第二章实数（压轴专练）（十二大题型）

题型1：立方根的性质

1．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝．

2．已知，且与互为相反数，求x，y的值．

题型2：立方根的实际应用

3．一个正方体木块的体积是343cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是()

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

4．2024年的母亲节来临之际，小康和小明分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小康制作的正方体礼盒的表面积为，而小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小，则小明制作的正方体礼盒的表面积为（）

A． B． C． D．

5．M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M﹣N恰是某正整数的立方，则这样的数共个．

题型3：算术平方根的性质

6．若满足关系式，则．

7．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：

，则的值为．

题型4：实数的小数点移动规律性问题

8．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题：．

9．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

（1），，，……

，，，……

由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．

（2）已知，，则_____；______．

（3），，，……

小数点的变化规律是_______________________．

（4）已知，，则______．

题型5：算术平方根有关的规律题

10．观察下列各式：

＝＝＝2，即＝2

＝＝＝3，即＝3，那么＝．

11．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值．

题型6：无理数的估算

12．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：

(1)的小数部分是________，的小数部分是________．

(2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．

(3)若，其中x是整数，且，求的值．

13．新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足(其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：

(1)的“青一区间”为；的“青一区间”为；

(2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．

(3)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”．

题型7：程序框图问题

14．有一个数值转换器，流程如下：

当输入的x值为64时，输出的y值是（??????）

A．4 B． C．2 D．

15．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：

①当输出值y为3时，输入值x为3或9；

②当输入值x为16时，输出值y为；

③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入后能够输出y．

④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（???）

A．①② B．②④ C．①④ D．①③

16．某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方．输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键．例如：当输入5时，第1步操作的结果是25，第2步操作的结果是，第3步操作的结果是，…．下列说法：

①若开始输入的数据为2，那么第5步操作之后，显示的结果是4；

②若开始输入的数据为，那么第2025步操作之后，显示的结果是；

③若开始输入一个数据，经过若干步操作后，得到的结果为16，则a有6种不同的值；

正确的个数是（????）

??

A．0 B．1 C．2 D．3

题型8：算术平方根的应用

17．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果：

??

(1)如图1，当时，拼成的大正方形的边长为

如图2，当时，拼成的大正方形的边长为

如图3，当时，拼成的大正方形的边长为

(2)小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由．

(3)小周想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．

18．单项式“a2”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究的