北师版八年级数学上册 第一章 勾股定理 （压轴专练）（九大题型）.docxVIP

第一章勾股定理（压轴专练）（九大题型）

题型1：折叠问题

1．如图，在中，，，．点是上的点，且，点和点分别是边和边上的两点，连接．将沿折叠，使得点恰好落在上的点处，与交于点，则的长为．

2．如图，，分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点落在所在平面内的点处．

(1)如图1，点在的内部，若，，求的度数．

(2)如图2，若，，折叠后点在直线上方，与交于点，且，求折痕的长．

(3)如图3，若折叠后，直线，垂足为点，且，，求此时的长．

3．如图1，在△ABC，AB＝AC＝10，BC＝12．

(1)求BC边上的高线长．

(2)点E是BC边上的动点，点D在边AB上，且AD＝4，连结DE．

①如图2，当点E是BC中点时，求△BDE的面积．

②如图3，沿DE将△BDE折叠得到△FDE，当DF与△ABC其中一边垂直时，求BE的长．

4．如图①，在长方形ABCD中，已知AB=13，AD=5，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）

(1)如图②，射线PE恰好经过点B，求出此时t的值；

(2)当射线PE与边AB交于点F时，是否存在这样的t的值，使得FE=FB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由；

(3)在动点P从点D到点C的整个运动过程中，若点E到直线AB的距离等于3，则此时t=___________．

题型2：勾股定理与全等三角形

5．如图，过边长为6的等边的顶点A作直线，点D在直线l上（不与点A重合），作射线，将射线绕点B顺时针旋转后交直线于点E．

(1)如图1，点D在点A的左侧，点E在边上，求证：．

(2)如图2，点D在点A的右侧，点E在边的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明：若不成立，写出你的结论，再证明．

(3)如图3，点E在边的反向延长线上，若，请直接写出线段的长．

6．如图1，中，，D，E是直线上两动点，且．探究线段、、三条线段之间的数量关系：小明的思路是：如图2，将沿折叠，得，连接，看能否将三条线段转化到一个三角形中，…请你参照小明的思路，探究并解决下列问题：

(1)猜想、、三条线段之间的数量关系，并证明；

(2)如图3，当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．

7．如图，用一副三角板摆放三种不同图形．在中，，；中，，．

(1)如图，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，请在图中找出一对全等三角形，并说明理由；

(2)如图，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为点，猜想线段、、的数量关系，并说明理由；

(3)如图，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，则的面积为．

8．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考：

??

（1）由已知和作图能得到，依据是___________．

A．SSS????B．ASA????C．AAS????D．SAS

（2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________．

解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

【初步运用】

（3）如图2，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长．

【灵活运用】

（4）如图3，在中，，D为中点，，交于点E，交于点F，连接，试猜想线段，，三者之间的等量关系，并证明你的结论．

题型3：勾股定理的实际应用

9．背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明门庭若市，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，，．请用a、b、c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：

______，

______，

______，

则它们满足的关系式为______，经化简，可得到勾股定理．

知识运用：

（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站P，使得，求出的距离．

知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值．

10．综合与实践

【问题情境】

数学综合与实践活