北师版八年级数学上册 第一章 勾股定理 （单元综合测试卷）.docxVIP

第一章勾股定理（单元重点综合测试）

班级___________姓名___________学号____________分数____________

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在中，，，则（????）

A． B． C． D．6

2．下列三个数中，能组成一组勾股数的是（????）

A．，， B．，，

C．12，15，9 D．，，

3．如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（????）

A．－2 B． C． D．

4．在中，斜边，则等于（???）

A．8 B．4 C．6 D．以上都不对

5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为???

A．米 B．米 C．2米 D．米

6．适合下列条件的中，直角三角形的个数为（???）

①,,；②；③；④；⑤．⑥

A．个 B．个 C．个 D．个

7．如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，则边长的高为（???）

A． B． C． D．

8．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a、b、c三个正方形的面积之和为（????）

A．11 B．15 C．10 D．22

9．我们在学习勾股定理的第二课时时，以下图形可以用来验证勾股定理的有（???）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则BD的长为（???）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为．

12．如图，在中，，则的面积．

13．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，则四边形ABCD的面积为

14．已知三角形三边长为正整数，则此三角形是三角形．

15．如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走cm．（杯子厚度忽略不计）

16．如图，△ABC为一张纸片，AB=3，AC=9，BC=，现将△ABC折叠，使点C与点B重合，折痕为DE．则DC长为

17．如图是我国古代著名的赵爽弦图，其中直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，斜边长为，若，，则的长是．

18．在三角形ABC中，，，．点D在直线AC上，且，则线段BD的长为．

三、解答题（本大题共9小题，共66分）

19．在中，，若，．求a，b的长．

20．如图所示，是一块地的平面图，其中米，米，米，米，，求这块地的面积.

??

21．如图，在中，，，，于．求：

??

(1)的长和的面积；

(2)的长．

22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

??

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

23．“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地进行新的规划，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米．

??

(1)求的长；

(2)求小路的长．

24．一艘轮船从港向南偏西48°方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是．

（1）若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间．

（2）岛在港的什么方向？

25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处．

??

（1）求∠ECF的度数；

（2）若CE＝4，BF＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．

26．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中．

【探究1】

观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，可以发现这些勾股数的勾都是奇