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必修1数学

集合:

1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对

象叫做

这个集合中的元素

2、集合元素的特征：①确定性②互异性③无序性

3、集合的分类：①有限集②无限集③空集，记作0

4、集合的表示法：①列举法②描述法③文氏图法④特殊集合⑤区间法

常用数集及其记法：①自然数集(或非负整数集)记为N正整数集记为N*或N+

②整数集记为Z③实数集记为R④有理数集记为。

5、元素与集合的关系：①属于关系，用“e”表示；②不属于关系，用“走”表示

6、集合间的关系：①包含：用表示②真包含：用“呈”表示③相等④不相等

7、集合的交、并、补

交集的定义：由所有属于集合4且属于集合的元素组成的集合，叫做A与8的交集，记作

AAB,

即4「8={小64且XCB}

并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作

AUB,

即AU6=卜》wA或rGB}

8、全集与补集：对于一个集合A,由全集。中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对

于集合U的补集，记作即=

9、交集、并集、补集的运算：

（1）交换律：AC|8=BnAAU3=BUA

2（）结合律：A（nB）nC=AnB（DC）A（UB）UC=AUB（UC）

3（）分配律:.An£（?uc）=A（nB）uA（nc）AUB（nc）=A（UB）nA（uc）

(4)0-1律：①nA=(D，①UA=A,UnA=A,UUA=U

(5)等幕律：Ap|A=AA\JA=A

(6)求补律：AUQA=UCuU=@CugUC°(CuA)=A

⑺反演律：。0。砂=(。*)11(。功Q(AUB)=(CuA)n(G，B)

10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示

函数:

1、映射：设A、8是两个集合，如果按照某种对应法则/,对于集合A中的任何一个元素。，

集合8中都有唯一的元素力和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到8的对

应法则/)叫做从集合A到集合的映射，记作/:Af8,其中匕叫做a的象，a叫做

〃的原象

如果这个映射下，对于集合A中的不同元素，集合中有不同的象，而且6中的每

一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射

2、函数:设A、3是两个非空数集，那么从A到6的映射AfB就叫做函数，记作y=/(x),

其

中x叫做自变量，y是x的函数值.自变量的取值集合A叫做函数的定

义域，函

数值的集合C叫做函数的值域，值域函数三要素：定义域、值域、对应法则；两个函数

相同：定义域和对应关系都分别相同

3、函数的表示方法：(1)列表法(2)图象法(3)解析法

4、分段函数:自变量的不同取值范围内，其解析式