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1.1空间向量及其运算(精讲)

思维导图

空间向贵在空间中具有大小和方向的量

模或长度.空间向量的大小

小写字母加箭头

空间向量的表示

个大写字母加箭头

基

本零向量.长度为0的向量

概

念

、电位向量.模长为1的向量

相反向量一长度相等且方向相反的向量

空间向量的有向有段所在的在线互相平行或重合

共线向量(平行向最)军向量与任意向量平行

相等向量方向相同且模相等的向量

一・一■・■—■一・・・■・・・・“・・・・・・・■■・・・・・・

空

空间任意个向量是共面的，但空间任意三个向看不一定共面

间空间如果个向■:，不共战，那么向嗝与向量、!；共面的

向向量

量共面允要条件是存在闻一的有声实收对使Px^yb

及

其若点唯平面W内.。是刊8亚外的任免点，则而=、豆-丽+：反月x+f

运

算

三种思路

空间鬲于空间三点P，A.B可通过证明下列结论来证明三点共线.

三点(1)存在实数使=人成立.

共线(2)对空间任一点0,有=+i(t£R).

(3)对空间任一点0・有=工+丫々+丫=1).

已如网个非•向■»b.»|«|»|co5•d叫做a。的收■枳.记作。b.即0«

数运M馍1

量

枳运■02(交唳律)ab^ba

运

算

运・律3(分配律)a(A+c)・4A+。e

常见考法

考点一概念的辨析

[例1]（2023•全国高课时练习）下列命题中，假命题是（）

A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比