7.3　7.3.2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.pptx

7.3*复数的三角表示

7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义;课程标准：了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．

教学重点：1.用三角形式进行复数乘、除运算.2.乘、除运算的几何意义的运用．

教学难点：复数三角形式的乘、除运算的几何意义的理解．

核心素养：通过复数乘、除运算的三角表示及其几何意义培养数学抽象素养和数学运算素养.;1;知识点一复数三角形式的乘法

设z1，z2的三角形式分别是：

z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，

?

?

这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和．;逆时针方向旋转角θ2;知识点二复数三角形式的除法

设z1，z2的三角形式分别是：;1．复数三角形式的乘法公式推广

z1z2z3…zn＝r1(cosθ1＋isinθ1)·r2(cosθ2＋isinθ2)·…·rn(cosθn＋isinθn)＝r1r2…rn·[cos(θ1＋θ2＋…＋θn)＋isin(θ1＋θ2＋…＋θn)]．

2．复数的乘方运算(棣莫佛定理)

[r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)(n∈N*)．

即复数的n(n∈N*)次幂的模等于模的n次幂，辐角等于这个复数的辐角的n倍，这个定理称为棣莫佛定理．;×;－1－2i;2;例1计算下列各式，并用三角形式表示：;解;

乘法运算的求解策略

(1)积的模等于模的积，积的辐角等于辐角之和．

(2)做复数三角形式的乘法运算时，要注意向量旋转的方向．

(3)做复数乘法运算时，三角形式和代数形式可以交替使用，但是结果一般保留代数形式．;答案;(2)计算：3(cos20°＋isin20°)×2(cos50°＋isin50°)×10(cos80°＋isin80°)．;解;

除法运算的求解策略

(1)商的模等于被除数的模除以除数的模，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角．

(2)结果一般保留代数形式．

;[跟踪训练2]计算：(1)6(cos70°＋isin70°)÷[3(cos40°＋isin40°)]；;;证明;

复数乘、除运算的几何意义是数形结合的体现，利用复数的几何意义解题要充分挖掘题目中的已知条件．;解;3;答案;A．2π－3θ B．3θ－2π

C．3θ D．3θ－π;答案;4．计算2i÷(cos225°＋isin225°)＝________.;解;4;一、选择题

1．(2023·河南信阳高级中学高一下期末)已知复数z1＝cosα＋isinα和复数z2＝cosβ＋isinβ，则复数z1z2的实部是()

A．sin(α－β) B．sin(α＋β)

C．cos(α－β) D．cos(α＋β);2．设复数5＋6i的辐角的主值是θ，则12－10i的辐角的主值为();3．计算(cos36°＋isin36°)－5的结果为();答案;答案;解析;答案;答案;8．8(cos240°＋isin240°)×[2(cos150°－isin150°)]＝________.;三、解答题

9．计算：;解;解;解;证明如图，建立平面直角坐标系(复平面)．

根据题意，不妨设BC＝1，

则EC＝2，AC＝3，

∴zE＝1＋2i，zA＝1＋3i，

∴zA·zE＝(1＋2i)(1＋3i)＝－5＋5i;本课结束