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考点1比例的概念及性质
1.比例线段
在四条线段中，如果其中两条线段的比______另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．如四条线段，，因此a、b、c、d四条线段成比例．
2.黄金分割
如图，若线段上一点C把线段分成两条线段和()，且使是和的______，即，则称线段被点C黄金分割，点C为黄金分割点，与的比叫黄金比，即．
3.比例的性质
（1）基本性质：若______(，)．
（2）合比性质：若______(，)．
（3）等比性质：若(b·d·…·)，那么______．
考点2平行线分线段成比例
4.平行线等分线段定理：三条平行线截两条直线，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也______．
5.基本事实：两条线段被一组______所截，所得的对应线段成比例．
如图：如果，那么，，．
3.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．
如图：，则，，．
考点3相似图形
6.相似图形：两个图形______相同，这两个图形称为相似图形．
7.各角分别相等，各边_________的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做____________．
8.相似多边形的性质：
（1）相似多边形的对应角______，对应边______．
（2）相似多边形的周长比等于______，面积比等于______．
考点4相似三角形
9.相似三角形的概念：对应角______，对应边______的三角形叫做相似三角形．
10.如果和相似，且，那么这个比值k就叫做这两个相似三角形的______．
11.相似三角形的判定：
（1）平行于三角形一边的直线与其他两边(或______)相交，截得的三角形与原三角形相似．
（2）两组角对应______，两三角形相似．
（3）两边对应成比例且______相等，两三角形相似．
（4）三边对应______，两三角形相似．
12.相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角______．
（2）相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例，且______相似比．
（3）相似三角形的周长比等于______，面积比等于______．
考点5利用相似三角形解应用题
1.利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解；
2.测量底部可以到达的物体的高度；
3.测量底部不可以到达的物体的高度；
4.测量不可以到达的物体的宽度；
考点6位似
13.位似图形的概念：如果两个相似图形，每组对应顶点的连线都交于______，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的______又称为位似比．
14.位似图形的性质
（1）位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于______．
（2）位似图形______相似图形，但相似图形______位似图形，位似图形具有相似图形的所有性质．
（3）位似图形的对应边互相平行或______．
（4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______．
比例线段的判定及应用
1.比例线段的判定方法
方法名称
方法步骤
示例：a=12cm，b=4cm，c=21cm，d=7cm
求比法
计算较小的两条线段的比，计算较大的两线段的比，比相同就是比例线段
,,
,比例线段
求积法
计算最小与最大两条线段长度的乘积，计算中间两条线段的乘积，乘积相同就是比例线段。
,,
,是比例线段
2.比例线段的应用方法
方法名称
方法步骤
示例：已知，求的值
参数法
用参数K表示比值，再用K表示其它的字母，最后代入求值；
设，则，，
性质法
利用比例的性质变形，注意等式的两边要进行同样的操作．
由得，
【例题】
15.下列四组线段中，不成比例的是（）
A.3，9，2，6 B.1，，， C.1，2，4，8 D.1，2，3，9
16.已知，则的值为（）
A. B. C. D.
17.已知点是线段的黄金分割点，且，，则的长为（）
A. B. C. D.0.618
【练经典】
18.下列各组中的四条线段成比例的是（）
A. B.
C. D.
19.如果则等于（）
A. B. C. D.6
20.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台从到的距离，那么舞台长为_____．
【练易错】
易错点：用比例的性质时，比例线段位置调整出错而导致错误
21.如果，那么的值为（）
A B. C. D.
22.已知，那么______．
平行线分线段性质的应用
1.求线段长度
方法一：利用平行线分线段的性质列出比例式→找出其中的三条线段的长度→
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