精品解析：勾股定理03单元测（解析版）.docxVIP

一、选择题（共30分，每个题3分）

1.满足下列条件的不是直角三角形的是（）

A.、， B.、，

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算可得答案．

【详解】解：A、∵，

∴是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵，

∴是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵，

∴设，，，

∵，

∴是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、∵，

∴设，，，

∵，

∴，

解得，

∴最大角，

∴不是直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．

2.在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的格点应是（）

A.点M B.点N C.点P D.点Q

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理与网格得出，证明，根据全等三角形的对应角相等即可求解．

【详解】解：如图，连接，

根据网格得出，

在与中

∴，

∴，

∴

即平分

∴到两边距离相等的格点应是点，

故选A

【点睛】本题考查了角平分线的性质，网格与勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明平分是解题的关键．

3.五根木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】解：A、，，，故A不正确，不符合题意；

B、，，故B不正确，不符合题意；

C、，，故C不正确，不符合题意

D、，，故D正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．

4.如图，中，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】如图：过A作垂足为F，可得和长，在中，由勾股定理得，；在中，由勾股定理得，；在中，由勾股定理得：；进而求得．

【详解】解：如图：过A作垂足为F

∵

∴

∵，

∴

∴

在中，由勾股定理得，，

在中，由勾股定理得，

又∵，

∴

中，由勾股定理得：

∴

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形性质等知识点，利用勾股定理转化线段长是解答本问题的关键．

5.如图：是一个长，宽，高的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）有一只壁虎，B处（宽的三等分点）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分两种情况，结合勾股定理，即可求解．

【详解】解：如图，连接，

在中，，，，

∴；

如图，连接，

在中，，，，

∴，

∵，

∴壁虎爬到蚊子处最短距离为．

故选：D

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用——最短距离问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

6.如图，等边内部有一点，，，，在、上分别有一动点、，且，则的最小值是()

A.5 B. C. D.7

【答案】A

【解析】

【分析】过作于，使，连接，，根据证明，得出，则，当的最小时，最小，当、、在同一条直线时，最小，根据勾股定理算出结果即可．

【详解】解：如图，过作于，使，连接，，

，

，

，

，

∵为等边三角形，

，，

，

，

，

，

∵在和中，

，

，

，

当的最小时，最小，

当、、在同一条直线时，最小，

在中，，，

，

∴的最小值是5，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，证明．

7.如图，在中，，，点D是边上一点（点D不与点B，C重合），将沿翻折，点C的对应点为点E，交于点F，若，则点B到线段的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】过A作于G，过B作于H，依据等腰三角形的性质，平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的长，再根据勾股定理即可得到的长，最后依据面积法即可得出的长，进而得到点B到线段的距离．

【详解】解：如图，过A作于G，过B作于H，

∵，

∴，，

∵，

∴，，由折叠的性质得：，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴中，，

∵，

∴

故选：B．

【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理的运用，二次根式的除法运算，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

8.如图所示，小正方形的边长均为1，A、B