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一、选择题
1.下列各组数中，是勾股数的是（）
A.7，8，9 B.5，6，7 C.5，12，13 D.21，25，28
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股数的定义进行验证即可．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，且都是正整数，是勾股数，符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．
2.如图，中，，分别以为一边在外面作三个正方形，记三个正方形的面积依次为，，．已知，则为（）
A.18 B.27 C.36 D.45
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的三边作正方形，则两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积．
3.如图，将一根长的铅笔放入底面直径为，高为的圆柱形笔筒中，设铅笔露在笔筒外面的长度为，则的最小值是（）
A.5 B.7 C.12 D.13
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理求出h的最短距离，进而可得出结论．
【详解】解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，
此时，
故；
故选：A．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
4.如图，点A所表示的实数为（）
A. B. C. D.2.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理可求得的长，再根据点在点B的右侧，从而得出点所表示的数．
【详解】解：如图
则，
则点表示的实数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理有关知识，掌握勾股定理求出直角三角形斜边长是解题关键．
5.如图是方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）
A.3 B. C. D.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
阴影正方形的边长是：；
故选：C．
【点睛】此题考查了算术平方根，用到的知识点是算术平方根的求法和勾股定理，关键是根据勾股定理列出算式．
6.如图，，，AD平分交BC于点D，交AC于点E，已知，，则AD长为（）
A.7 B.8 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用勾股定理计算出，然后结合角平分线的性质和平行线的性质证明，即有，然后在中，由勾股定理计算AD长即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵AD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
7.如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（）
A.2.4 B.2.5 C.4.8 D.5
【答案】A
【解析】
【分析】先由勾股定理求出的长，再运用等面积法求得的长即可．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴，即．
故选A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键．
8.如图，一只蚂蚁从长、宽都是2cm，高是4cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）
A.cm B.cm C.cm D.8cm
【答案】B
【解析】
【分析】将长方体纸盒按照不同方式展开，分别根据勾股定理求出不同展开图中AB的长，再找到其中最短者即为蚂蚁所行的最短路程．
【详解】解：将长方体纸盒按照两种不同方式展开，
①如图所示：
，
根据勾股定理；
②如图所示：
，
根据勾股定理，
∵
所以最短路径为
故选：B．
【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是将长方体展开，构造直角三角形，然后利用勾股定理解答．
9.如图，，且，，，则线段AE的长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，得到为直角三角形，进而由及的长，利用勾股定理求出的长，由，得到为直角三角形，由及的长，利用勾股定理求出的长，由，得到为直角三角形，由及
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