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一、选择题（共30分，每个题3分）
1.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；绳长=木长-1，据此可列方程组求解．
【详解】解：设木长x尺，绳长y尺，
依题意得
故选：D．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
2.用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据共有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，列方程组求解．
【详解】解：根据题意，则
，
故选：B
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
3.已知方程组的解x、y满足方程5x﹣y＝3，求k的值为（）
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
【答案】D
【解析】
【分析】方程组中两方程相加表示出5x-y，代入已知方程求出k的值即可．
【详解】解：，
①+②得：5x-y=2k+11，
代入5x-y=3中，得：2k+11=3，
解得：k=-4，
故选D．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用张制盒身，张制盒底.根据题意可列出的方程组是（????）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，再列出方程组即可．
【详解】解：设用张制盒身，张制盒底，可得方程组，
故选：D．
【点睛】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”.
5.如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（）
A.若x＝2，则S＝20 B.若y＝2，则S＝20
C.若x＝2y，则S＝10 D.若x＝4y，则S＝10
【答案】B
【解析】
【分析】先根据长方形的性质得到，，再根据四个选项的条件求解即可．
【详解】解：∵小长方形的面积为S，
∴，
∵长方形ABCD的周长为60，
∴，即，
当时，则，即，
∴，故A不符合题意；
当时，则，即，
∴，故B符合题意；
当时，则，即，
∴，故C不符合题意；
当时，则，即，
∴，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键．
（2022·浙江·华东师范大学附属杭州学校七年级期中）
6.方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）
A.2，1 B.2，3 C.5，1 D.2，4
【答案】C
【解析】
【分析】将代入，求出值，再将代入①，进行求解即可．
【详解】解：，
把代入②，得：，解得：，
把，代入①，得：，
∴被遮盖的两个数分别为5，1；
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解．熟练掌握方程组的解满足方程组，是解题的关键．
7.以方程组的解为坐标的点到轴的距离是（）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
【答案】C
【解析】
【分析】先利用加减消元法求出x、y的值，再根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：
用①×3+②得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴点（3，-1）到x轴的距离为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解二元一次方程组，正确求出二元一次方程组的解是解题的关键．
8.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，利用换元法，结合题意求出，从而得出，再解关于m、n的二元一次方程组即可．
【详解】解：设，
则，
由题意得：，
即，
解得．
故答案为：A
【点睛】本题考查了二元一次方程组
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