7.3　7.3.1　复数的三角表示式.pptx

7.3*复数的三角表示

7.3.1复数的三角表示式;课程标准：通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系．

教学重点：复数的三角形式及复数代数形式与三角形式的互化．

教学难点：复数辐角的主值，复数两种形式之间的互化．

核心素养：通过复数的三角形式及复数的代数形式与三角形式的互化提升数学抽象素养和数学运算素养.;1;知识点一复数的三角形式;(2)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍．

知识点二辐角的主值;在复数的三角形式中，辐角θ的值可以用弧度表示，也可以用角度表示，可以是辐角的主值，也可以是辐角的主值加2kπ或k·360°(k∈Z)．但为了简便起见，复数的代数形式化为三角形式时，一般将θ写成辐角的主值．;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)－1＝cosπ＋isinπ.()

?

(3)－3(cos200°＋isin200°)是复数的三角形式．();－a(cosπ＋isinπ);2;例1把下列复数的代数形式化成三角形式：;解;

复数的代数形式化为三角形式的步骤

(1)先求复数的模．

(2)确定辐角所在的象限．

(3)根据象限求出辐角(一般取辐角的主值)．

(4)求出复数的三角形式．;[跟踪训练1]把下列复数表示成三角形式：;例2判断下列各式是否是复数的三角形式，若不是，把它们表示成三角形式．;解;

判断复数的三角形式的条件

(1)r≥0.

(2)加号连接．

(3)cos在前，sin在后．

(4)θ前后一致．

即“模非负，角相同，余正弦，加号连”．;[跟踪训练2]下列复数是不是复数的三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式．;例3将下列复数的三角形式表示成代数形式：;

将复数的三角形式化为代数形式：由z＝r(cosθ＋isinθ)＝rcosθ＋irsinθ，可得a＝rcosθ，b＝rsinθ.;[跟踪训练3]将下列复数的三角形式化成代数形式：

?

(2)z2＝6(cos60°＋isin60°)．;3;1．－6的辐角的主值为();2．(多选)下列说法正确的是();答案;答案;解;4;一、选择题;解析;2．复数z＝isin10°的三角形式是()

A．cos10°＋isin10°

B．isin10°

C．sin10°(cos90°＋isin90°)

D．sin10°(cos0°＋isin0°);答案;答案;5．(多选)(2023·辽宁葫芦岛高一下期末)欧拉公式eix＝cosx＋isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列说法正确的是();解析;解析;二、填空题

6．复数1＋i的模是________，辐角的主值是________，三角形式是________.;7．复数2＋i和－3－i的辐角的主值分别为α，β，则tan(α＋β)＝________.;答案;解;解;解;本课结束