7.2　7.2.2　复数的乘、除运算.pptx

7.2复数的四则运算

7.2.2复数的乘、除运算;课程标准：掌握复数代数表示式的乘、除运算．

教学重点：1.复数代数形式的乘、除运算.2.理解并掌握复数的除法运算的实质是分母实数化问题．

教学难点：1.在复数范围内解方程.2.i的幂的周期性．

核心素养：1.通过复数的乘、除运算法则培养逻辑推理素养.2.通过复数的乘、除运算提升数学运算素养.;1;知识点一复数的乘法法则;知识点二复数的乘法运算律

对于任意z1，z2，z3∈C，有;虚数单位i的乘方

计算复数的乘积要用到虚数单位i的乘方，i有如下性质：i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i；i4n＝1(n∈N)．

说明：(1)上述公式说明i的幂具有周期性，且最小正周期是4.

(2)n可推广到整数集．

(3)4k(k∈Z，且k≠0)是in的周期．;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若复数z1＝1＋2i，z2＝3－i，则复数z1z2的虚部为5.()

?

(3)两个共轭复数的积为实数．()

(4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．();四;2;答案;(2)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()

A．5－4i B．5＋4i

C．3－4i D．3＋4i;解;

复数乘法运算法则的应用

复数的乘法可以按照多项式的乘法计算，只是在结果中要将i2换成－1，并将实部、虚部分别合并．多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数，如(a＋bi)2＝a2＋2abi＋b2i2＝a2－b2＋2abi，(a＋bi)3＝a3＋3a2bi＋3ab2i2＋b3i3＝a3－3ab2＋(3a2b－b3)i.;[跟踪训练1](1)(2023·新课标Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限;解;解;

复数除法运算法则的应用

复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用分母“实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．;A．－i B．i

C．0 D．1;解;例3在复数范围内解下列方程：

(1)x2＋5＝0；

(2)x2＋4x＋6＝0.;解;解;解法三：由x2＋4x＋6＝0知Δ＝42－4×6＝－80，

所以方程x2＋4x＋6＝0无实数根．

在复数范围内，设方程x2＋4x＋6＝0的根为x＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，

则(a＋bi)2＋4(a＋bi)＋6＝0，

所以a2＋2abi－b2??4a＋4bi＋6＝0，

整理得(a2－b2＋4a＋6)＋(2ab＋4b)i＝0，;解;

在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法

(1)求根公式法

?

?

(2)利用复数相等的定义求解

设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解．;[跟踪训练3](1)在复数范围内解方程2x2＋3x＋4＝0.;(2)已知3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值．;解;解;

in(n∈Z)的性质

(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.

(2)in＝in＋4.

(3)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.;A．1 B．－1

C．i D．－i;答案;3;1．(2023·全国甲卷)若复数(a＋i)(1－ai)＝2，a∈R，则a＝()

A．－1 B．0

C．1 D．2;答案;答案;4．方程7x2＋1＝0的根为________.;解;4;一、选择题

1．(2023·广东茂名信宜市第二中学高一下期末)已知复数z满足(z＋i)i＝2＋3i，则|z|＝()

A．2 B．3;A．1－2i B．1＋2i

C．2－i D．2＋i;3．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z1＝3＋2i，则z1z2＝()

A．12＋13i B．13＋12i

C．－13i D．13i;A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限;5．(多选)设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则()

A．z2＝－1－2i

B．z1z2＝－3;二、填空题

6．若复数(1＋ai)2(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，则复数1＋ai的模是________.;答案;答案;三、解答题

9．在复数范围内解下列方程：

(1)9x2＋64＝0；(2)x2＋5x＋7＝0.;解;10．(2023·河北石家庄一中高一下期末)已知复数z1＝a＋i，z2＝1－i，其中a是实数．;解;解;1．(