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重庆近期几何小题2024.10.17解析

一、单选题

ABCDBECCFBE

1．已知四边形为正方形，点是边上一点，连接，过点作于点，

EADF

ED

AF

连接．若AF2BF，则的值为（）

CF

1525

A．B．C．D．

2432

【答案】B

CFCHBF

【分析】在上截取，利用正方形的性质和直角三角形的性质证明

BCH≌ABFSAS

，由全等三角形的性质得出AFBH，结合已知条件设BF1，则

BCEAB∽BFC

，利用勾股定理分别求出和，再证明，由相似三角形的性质

BH2FH

CF

求出，进而求出，最后和相比即可得出答案．

EAED

CFCHBF

【详解】解：在上截取，如下图：

∵四边形ABCD为正方形，

ABBCDABABC90

∴，，

∴ABFFBC90，

∵CFBE，

∴BFC90，

∴FBCBCF90，

试卷第1页，共30页

∴ABFBCF，

又∵ABBC，CHBF，

BCH≌ABFSAS

∴，

∴AFBH，

∵AF2BF，

∴BH2BF，

设BF1，则BH2，

在Rt△BFH中，

22

FHBHBF1，

又CHBF1，

∴CFCHFH2，

在Rt△BFC中，

22

BCBFCF5，

∴ABBC5，

ABFBCFEABBFC90

∵，，

∴EAB∽BFC，

EAAB

∴，

BFFC

EA5

即，

12

5

∴EA，

2

又ADBC5，

55

∴DEADAE5，

22

5

∴ED25，

CF24

故选：．

B

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定以及性质，全等三角形的判定

以及性质，勾股定理，正确画出辅助线是解题的关键．

ABCDACBE

．如图，已知四边形