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双重最值问题解析

一、填空题

41

maxx,x,xxymaxx,2y,

1．123表示三个数中的最大值，对任意的正实数，，则22的

xy

最小值是．

【答案】2

41413

【分析】设Nmaxx,2y,，因x0,y0，可得2xyN，借助于基本

2222

xyxy

41

不等式可得3，验证等号成立的条件x2y2，即得N.

N822min

xy

4141

【详解】设Nmaxx,2y,，则xN，2yN，N，

2222

xyxy

4134143

因x0,y0，则得2xy22N．又因2xy222xy8，所以N8，

xyxyxy

4141

当且仅当x2y2，即x2，y1时等号成立，故maxx,2y,的最小值

2222

xyxy

为．

2

故答案为：2.

maxx,x,x

【点睛】思路点睛：本题解题的思路在于，先根据123的含义，设出

4141341

Nmaxx,2y,，即得2xy