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数轴上的动点问题

知识梳理

一、数轴上两点的距离

【例1】已知数轴上一点A表示－1．数轴上A、B两点之间的距离可以表示为“AB”．

BABBABBAB

（1）若点表示为1，则＝；若点表示为2，则＝；若点表示为10，则

＝；

（2）若点B表示为－2，则AB＝；若点B表示为－3，则AB＝；若点B表示为－10，

AB

则＝；

（3）若数轴上点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，若点A在点B的右边，则AB＝；

BAAB

若点在点的右边时，＝；

【例2】如图，A、B两点在数轴上表示的数为－10和14．

（1）若M是AB之间的一点，AM7，则BM______,M点表示的数是________.

（2）若点C在数轴上A，B两点之间，且AC＝BC，C点对应的数是

PPAPBP

（3）点为数轴上一点，且＋＝30，点对应的数是________．

（4）点D在数轴上，且BD＝3AD，D点对应的数是______．

ABabABAB

【小结1】数轴上任意两点、表示的数是，，则两点的距离＝；

二、数轴上两点的中点

A

【例3】已知线段AB的中点M到线段两端点的距离相等，即AMBM．已知数轴上一点表示－1．

（1）若B表示的数为3，则线段AB中点M表示的数．

BABM

（2）若表示的数为－4，则线段中点表示的数．

【小结2】数轴上任意两点A、B的中点M表示的数．（A、B两点的数表示为a，b）

（3）若AB中点M表示的数为5，则B表示的数是________;

（4）若AB中点M表示的数为-10，则B表示的数是________;

ABAaABMmB

【小结3】数轴上任意两点、，点的数表示为，中点表示的数为，点的数表示为．

三、数轴上点的平移

【例4】（1）已知数轴上一点A表示－1．将点A向右平移1个单位得到的点表示的数为，向左

n

平移2单位得到的点表示的数为，向右平移m单位得到的点表示的数为，向左平移单位

得到的点表示的数为；

xxn

【小结4】将向右平移m个单位得到的数为，将向左平移个单位得到的数为；

（2）数轴上A，B两点表示的数分别是-2和5，

PA22P_____;QB

①若从出发，以每秒个单位的速度向右运动，秒后点表示的数是若从出发，以

每秒1个单位的速度向左运动，3秒后Q点表示的数是______.

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