江苏省常州市北郊初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

北郊初级中学2022-2023学年第一学期九年级数学期中质量调研试卷

一、选择题:（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.一元二次方程化为一般式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.4，5，0 B.4，5，8 C.， D.4，5，－8

【答案】B

【解析】

【分析】把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义求解．

【详解】解：，

移项，得，

则二次项系数、一次项系数、常数项分别为、、，

故选：B．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式：，，是常数且，在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

2.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，圆锥口圆面半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】圆锥的侧面积S＝πRL（R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）．

【详解】这个冰激凌外壳的侧面积为π×3×12=36π(cm2)，

故选择：B．

【点睛】本题考查了圆锥侧面积，熟练掌握公式：圆锥的侧面积S＝πRL（R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）是解题的关键．

3.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．

【详解】解：x2-2x=2，

x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．

4.平面内，的半径为3，若直线与相离，圆心到直线的距离可能为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线与相离得到直线与圆心的距离大于半径，于是得到结论．

【详解】解：的半径为3，若直线与相离，

圆心到直线的距离，

故选：D．

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，熟练掌握①当直线与圆心的距离小于半径，直线与圆相交；②当直线与圆心的距离大于半径，直线与圆相离，③当直线与圆心的距离等于半径，直线与圆相切是解题的关键．

5.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价×（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×（1-降低的百分率），把相关数值代入即可．

【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价．

6.如图，正五边形ABCDE内接于，点F为上一点，则∠EFC的度数为（）

A.36° B.45° C.60° D.72°

【答案】D

【解析】

【分析】连接EC，根据圆内接四边形性质定理可知，再利用五边形ABCDE是正五边形，求解即可．

【详解】解：如图所示，连接EC，

∵CDEF是圆内接四边形，

∴，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了圆内接四边形性质定理，正多边形的内角和，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

7.定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）

A.有一个实根 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案.

【详解】解：根据新运算法则可得：，

则即为，

整理得：，

则，

可得：

，

；

，

方程有两个不相等实数根；

故答案选：B.

【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.

8.如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（）

A.5 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据同圆半径相等可得为等腰三角形，又因为，可得为等边三角形，即可求得BE的长．

【详解】连接OE，如图所示：

∵，点为线段的中点，

∴，

∵以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，

∴，

∴,

∴为