22.1.3 第1课时 二次函数y＝ax²＋k的图象和性质(习题教学设计)2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版).docx

22.1.3第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质(习题教学设计)2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

主备人

备课成员

设计思路

本节课以人教版九年级上册数学课时通中“二次函数y＝ax2＋k的图象和性质”为核心内容，围绕习题教学设计。通过分析课本例题，引导学生掌握二次函数图象的绘制方法和性质，培养学生的数形结合思想。课程设计注重实用性，以学生已有知识为基础，逐步深入，通过讲解、练习、讨论等多种教学手段，帮助学生巩固二次函数相关知识，提高解题能力。

核心素养目标分析

本节课旨在发展学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过分析二次函数y=ax2+k的图象和性质，学生将培养对函数概念的理解能力，提升对函数图象变化规律的抽象概括能力。同时，通过解决与二次函数相关的实际问题，学生将锻炼逻辑推理能力，学会从具体实例中提炼数学规律，并运用数学知识解决生活中的问题，增强数学应用意识。

重点难点及解决办法

重点：理解二次函数y=ax2+k的图象与性质，掌握图象的平移变换规律。

难点：灵活运用二次函数的性质解决实际问题，尤其是图象的对称性、顶点坐标的确定及函数的最值问题。

解决办法：通过以下策略突破难点：

1.采用直观教学，使用多媒体展示二次函数图象的动态变化，帮助学生直观感知图象随参数a和k变化的规律。

2.通过具体例题引导学生总结二次函数的性质，如顶点坐标、对称轴、开口方向等。

3.设计针对性练习，让学生在练习中巩固知识点，如通过变换参数a和k的值，观察图象的变化，加深对性质的理解。

4.引导学生运用数学建模思想，将实际问题转化为二次函数模型，通过解析模型解决问题，培养解决实际问题的能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授介绍二次函数y=ax2+k的基本概念和性质，然后组织讨论，让学生分享对函数图象变化的观察和理解。

2.设计案例分析活动，让学生通过解决具体问题，如确定抛物线的顶点坐标，来巩固二次函数的性质。

3.使用多媒体工具展示二次函数图象的动态变化，增强学生的直观感知。

4.实施小组合作学习，鼓励学生通过合作探索二次函数图象的性质，提高学生的参与度和互动性。

教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过展示一些生活中的二次函数现象，如投篮的抛物线轨迹，激发学生对二次函数的兴趣。

回顾旧知：回顾一次函数的图象和性质，引导学生思考与二次函数可能的联系和区别。

2.新课呈现（约25分钟）

讲解新知：详细介绍二次函数y=ax2+k的定义，解释参数a和k对函数图象的影响。

举例说明：通过具体的二次函数例子，展示函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

互动探究：将学生分组，每组给定不同的二次函数表达式，让学生尝试绘制图象并讨论其性质。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：提供一系列练习题，要求学生独立完成，包括确定二次函数的顶点、对称轴和开口方向。

教师指导：在学生练习过程中，巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生理解二次函数的性质。

4.应用拓展（约20分钟）

学生活动：给定一个实际问题的情境，要求学生建立二次函数模型，解决实际问题。

教师指导：引导学生分析问题，抽象出二次函数模型，并提供思路和方法上的指导。

5.总结反馈（约10分钟）

学生活动：让学生总结本节课学到的知识，分享在解决问题过程中的体会。

教师反馈：对学生的学习情况进行总结，指出优点和需要改进的地方，布置课后作业。

学生学习效果

学生学习效果显著，具体表现在以下几个方面：

1.理解并掌握了二次函数y=ax2+k的基本概念，能够准确描述函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.通过案例分析和实际问题的解决，学生能够将二次函数的性质应用于实际情境中，提高了数学建模能力。

3.在小组合作和互动探究中，学生的团队合作意识和交流能力得到增强，能够有效地分享和讨论数学问题。

4.学生通过绘制二次函数图象，加深了对函数变化规律的理解，能够直观地观察和分析函数图象的变化。

5.在巩固练习和应用拓展环节，学生的逻辑推理和数学运算能力得到提升，能够熟练地解决与二次函数相关的各种题目。

6.通过本节课的学习，学生能够将二次函数的知识与之前学过的一次函数、反比例函数等知识进行有效整合，形成了更加完整的函数知识体系。

7.学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次函数的性质，提高了分析问题和解决问题的能力。

8.学生在学习过程中，逐渐形成了主动探究的学习习惯，能够自主查找资料，对二次函数进行更深入的研究。

9.通过本节课的学习，学生对数学学科的兴趣和自信心得到增强，愿意主动参