21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

主备人

备课成员

教材分析

“21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册”主要讲解一元二次方程的根与系数之间的内在联系。本节课内容紧贴教材，通过具体例题和练习，使学生理解和掌握一元二次方程的根与系数的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教材中的例题和练习具有代表性，符合九年级学生的认知水平，有助于巩固和拓展所学知识。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学运用能力。通过探究一元二次方程的根与系数的关系，学生将提升逻辑推理素养，能够运用代数方法解决实际问题。同时，通过分析问题和解决问题的过程，学生将发展数学抽象素养，提高运用数学知识解决复杂问题的能力，符合新时代教育教学对核心素养的要求。

学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念有初步的认识。在知识方面，学生已经学习了一元二次方程的解法和图像性质，但可能对根与系数之间关系的理解不够深入。在能力方面，学生的逻辑推理和抽象思维能力正在发展，但个别学生可能还缺乏将理论知识应用于具体问题的能力。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力有所提高，但仍有部分学生对数学缺乏兴趣，可能在面对较复杂的数学问题时表现出畏难情绪。行为习惯方面，学生可能存在粗心大意、解题步骤不规范的毛病，这些习惯对课程学习有负面影响。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，通过生动的教学手段和实际应用案例，激发学生的学习兴趣，同时培养学生良好的学习习惯和解决问题的能力，使他们在理解一元二次方程根与系数关系的同时，能够灵活运用到实际问题中。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，引导学生发现一元二次方程根与系数的关系。

2.设计互动练习和小组合作活动，让学生通过解题和案例分析，深入理解并应用所学知识。

3.使用多媒体教学工具，如动画演示和PPT，直观展示一元二次方程的图像与根的关系，增强教学效果。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：利用多媒体展示一元二次方程在现实生活中的应用，例如投篮命中率的计算、物理运动中的抛物线问题等，引导学生关注一元二次方程的实用性。

-提出问题：给出一个具体的一元二次方程，询问学生如何求解，并引出方程的根与系数之间可能存在的关系。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解概念：介绍一元二次方程的根与系数的关系，如韦达定理，并给出公式。

-演示例题：选择教材中的例题，通过黑板板书或PPT展示解题步骤，边讲解边板书，确保学生能够跟随思路。

-互动讨论：在讲解过程中，穿插提问，引导学生思考并回答问题，如“根的和与系数有什么关系？”、“根的积与系数有什么关系？”等。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题目：发放练习题，要求学生独立完成，题目难度由浅入深，旨在巩固学生对新知识的理解和掌握。

-小组讨论：学生分组讨论解题过程中的疑问，共同找出解题方法，教师巡回指导，解答学生的疑问。

-分享展示：每组选代表分享解题过程和结果，其他学生进行评价和补充。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问环节：教师针对一元二次方程的根与系数的关系提出问题，要求学生现场回答，考察学生对知识的掌握情况。

-互动游戏：设计一个与一元二次方程根与系数关系相关的游戏，如“猜一猜”、“快速问答”等，增加课堂趣味性，提高学生的参与度。

-总结反馈：教师对学生的回答进行总结，指出常见错误和需要注意的地方。

5.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调一元二次方程根与系数的关系在实际应用中的重要性。

-鼓励学生将所学知识应用到实际问题中，培养学生的核心素养。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过实例分析和实际操作，让学生在理解一元二次方程根与系数关系的同时，提高解决问题的能力和数学素养。

学生学习效果

学生学习效果显著，具体表现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系，理解并运用韦达定理解决相关问题。通过对教材例题和练习题的练习，学生能够准确计算出方程的根的和与积。

2.解决问题能力：学生在巩固练习环节中，能够独立解决一元二次方程相关的问题，包括根据方程的系数求根的和与积，以及根据根的和与积构造方程等。在小组讨论中，学生能够积极参与，共同探讨解题策略。

3.逻辑思维能力：通过本节课的学习，学生的逻辑推理能力得到提升。他们能够从一元二次方程的根与系数的关系中推导出方程的性质，并能够运用这些性质