3.4 函数的应用（一）（单元课时教学设计）（胡燕）-高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）.docx

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3.4函数的应用（一）教学设计

一、内容和及其解析

（一）教学内容

函数的应用

教学内容解析（分五点解析）

1.内容本质：本节主要是利用函数概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题。两个例题都是根据实际情境建立函数模型，再利用函数模型解决实际问题。两个例题涉及到的都是分段函数，而且都是用一次函数建立简单的函数模型．

2.蕴含的思想方法：

在分析函数变化规律时的数形结合；

在分析函数关系时的分类讨论。

3.知识的上下位关系：在此之前学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数以及分段函数，对函数有了一定的认识和理解，能建立简单实际问题的解析式，具备类一定的分析与解决问题的能力．

本节的两个例题都是给定数学模型的实际应用，教科书将在后续内容中安排更加复杂的、需要根据实际背景建立数学模型的应用问题.

4.育人价值：通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力。

5.教学重点运用一次函数、二次函数、分段函数模型的处理实际问题；

在此之前学生已学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数以及分段函数，对函数有了一定的认识和理解，能建立简单实际问题的解析式，具备类一定的分析与解决问题的能力．因此本节课的学习建立在学生已有的函数学习经验上，主要是利用函数概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题，两个例题都是分段函数，实际上是用一次函数建立简单的函数模型．

本节的两个例题都是给定数学模型的实际应用，教科书将在后续内容中安排更加复杂的、需要根据实际背景建立数学模型的应用问题.教学中应引导学生体会应用函数知识解决实际问题的过程和方法.

通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力。

二、教学目标及解析

（一）教学目标

1.通过利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题，能够将实际问题转化为数学问题，运用函数与方程，发展学生数学抽象的学科素养；

2.通过经历建立函数模型解决实际问题的过程，能在具体问题情境中，将自然语言用数学表达式表示出来，发展数学模型的学科素养。

3.通过由函数解析式求值和有关函数解析式的计算，能结合函数图象或其单调性来求最值，运用数形结合思想，体会函数图像是研究函数性质的一种重要工具，发展学生数学运算的学科素养。

（二）教学目标解析

（1）能从教科书例1中分析出存在几个变量，并确定他们之间的关系，通过这些关系确定应缴纳综合所得个税与综合所得收入额间的关系．

（2）能正确理解教科书例题中函数关系的实际意义，能使用它分析简单的实际问题；

（3）能准确理解例题中文字部分和图表部分的多种信息，并综合应用于确定函数关系，从而培养学生的数学抽象和数学建模素养．

三、教学问题诊断分析

问题1：从实际情景中提取变量，寻求变量的变化范围及变量间的对应关系建立函数模型去描述现实世界中的事物的变化规律，解决相应实际问题，以及对函数定义域进行分划考虑等问题比较陌生，大多数学生缺乏这方面的经验。

突破：以问题引导的形式根据实际问题的若干条件确定有几个变量，它们之间有什么关系，从而将实际问题抽象为数学问题。

问题2：对于较繁琐题目的综合分析缺乏思路清晰的抽象能力．

突破:综合题目中的语言叙述和图表展示，结合信息技术的运用，准确理解问题含义，确定变量关系，从而建立函数模型，让学生充分体验数学抽象的过程．

四、教学支持条件：为了帮助学生正确分析实际问题中的变量关系，并能利用已知条件中的各种信息，教学时应注意使用问题引导的形式与信息技术的综合辅助功能相结合，使问题解决思路清晰，处理数据计算便捷，让学生能够将主要精力投入到建立数学模型的体验中，能更加深刻地感受到数学问题不同呈现形式的意义与数学建模的实用价值．

五、教学过程设计

（一）复习引入

问题1：我们前面学过了哪些函数？

师生活动：（1）教师提出问题，学生回答问题．学生回答并相互补充，归纳得到：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数．

教师引导学生写出每类函数的解析式．

一次函数：

反比例函数：

二次函数：

幂函数

（2）追问：什么是分段函数？你能举例说明吗？

教师提出问题，学生思考并回答.教师引导学生回顾分段函数定义并举例说明：形如这样的函数称为分段函数．

设计意图：本节课就是利用分段函数解决实际问题，通过回顾一次函数、二次函数、反比例函数和分段函