4.1.2终边相同的角（教案）（1课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）.docx

《4.1.2终边相同的角》教学设计

学习目标

知识

能力与素养

⑴了解角的概念推广的实际背景意义；

⑵理解终边相同的角的概念．

（1）会求指定范围内与已知角终边相同的角；

（2）培养观察能力和计算技能．

学习重难点

重点

难点

终边相同角的概念．

终边相同角的表示和确定

教材分析

本节课主要内容是?的概念的推?，?先通过?产、?活的实际例?阐明了推??的必要性和实际意义，学好本节内容能加深对三角函数的理解.

学情分析

学生初中已经学过角的概念和角的分类，并经过高一的学习，已经基本适应高中数学的节奏，掌握了一定的数学学习方法，了解了数学的一些基本思想，在此基础上我们进行此章节的学习，主要通过调动学生积极性，自主完成本节课的知识点，组织数学语言及表达，从而提高学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.

教学工具

教学课件

课时安排

1课时

教学过程

（一）创设情境，生成问题

情境与问题如图,30°,?330°,390°角之间有什么关系呢？．

不难发现,在平面直角坐标系中,这三个角的终边相同,并且都可以表示成30°与k个(k∈Z)360°的和.如：

30°=30°＋0×360°；

?330°=30°＋(?1)×360°；

390°=30°＋1×360°．

【设计意图】引导学生主动观察思考发现规律，激发学生求知欲.

（二）调动思维，探究新知

从上述角的形成过程可以看出，与30°终边相同的角有无数多个，它们与30°角均相差360°的整数倍.

因此与30°终边相同的所有角可以表示为

β=30°+k?360°，k∈Z．

一般地,与角α终边相同的所有角构成的集合为

S={β|β=α+k?360°，k∈Z}，

即，所有与角α终边相同的角都可以表示成角α与360°的整数倍的和.

【设计意图】通过观察与思考参与概念形成，感觉知识形成乐趣.

（三）巩固知识，典例练习

【典例1】写出与?950°角终边相同的所有角构成的集合,并找出0°～360°范围内与其终边相同的角.

解与?950°角终边相同的所有角构成的集合为

S={β|β＝?950°+k?360°,k∈Z}.

当k=3时，β＝?950°+3?360°=130°,

故在0°～360°范围内,与?950°角终边相同的角是130°角．

温馨提示

因为?950°与130°终边相同,集合S={β|β＝?950°+k?360°，k∈Z}

也可写成S={β|β＝130°+k?360°，k?Z}．

【典例2】写出终边在射线y=x(x≥0)上的角组成的集合.

解在0°～360°范围,终边在射线y=x(x≥0)上的角为45°角,

因此终边在射线y=x(x≥0)上的角组成的集合为

S={β|β=450°+k·360°,k∈Z}.

【典例3】写出终边在y轴上的角组成的集合.

解在0°~360°范围,终边在y轴上的角有90°角和270°角.

所有与90°角和270°角终边相同的角组成的集合分别为

S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}和

S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}.所以,

S=S1∪S2={β|β=90°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z}

={β|β=90°+2k·180°,∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}

={β|β=90°+n·180°,n∈Z}．

【设计意图】由特殊到一般分析问题并得到结论，多角度思考问题，数形结合找到已知角的特性后应用知识解决问题，进一步巩固终边相同角的概念.

探究与发现

若角α是第一象限角，试写出角α的集合.

（四）巩固练习，提升素养

【巩固】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在?360°～720°内的角写出来：⑴60°；⑵?114°．

分析首先要写出与已知角终边相同的角的集合，然后选取整数的值，使得在指定的范围内．

解⑴与60°角终边相同的角的集合是

｛︱｝．

当时，；当时，；当时，．所以在?360°～720°之间与60°角终边相同的角为、和．

⑵与?114°角终边相同的角的集合是

｛︱｝．

当时，；

当时，；

当时，．

所以在?360°～720°之间与角终边相同的角为、和．

【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺

（五）巩固练习，提升素养

1.已知