4.1.2无理数指数幂课时教学设计（胡丽斌）-高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）.docx

无理数指数幂及其运算性质

（一）教学内容

1.理解无理数指数幂的概念；

2.掌握实数指数幂的运算性质.

（二）教学目标

1.类比对大小的认定，经历的不足近似值与过剩近似值的了解，确认是一个确定的数，形成无理指幂的概念，进一步发展学生的数学抽象核心素养。

2.类比有理指数幂的运算法则，给合具体实例明确实数指数幂的运算法则.

（三）教学重点及难点

1.重点

实数指数幂的运算法则.

2.难点

无理数指数幂的概念.

（四）教学过程

问题1：初中学习实数时，知道是个无理数，那么，大家能确定的大小么？

师生活动：

（1）学生自主给出答案，应该会有不少同学认为，也肯定会有不少同学会否定这个说法，大家各执一辞，很可能会统一认为：因为是个无理数，所以它的大小说不出来.

（2）学生中会有少部分同学认为：就是.但这个说法极有可能会被大多数同学否定.教师可以适时给予肯定：就是.然后给出追问.

追问：为什么就是？

（3）应该会有更多的学生回忆起初中学习过的内容，会说出是无理数，而每一个无理数也是一个确定的数.

追问：还记得初中是怎么描述无理数这个确定的数在大小么？

（4）应该会有（预习过教材的同学大多数能想这一点）同学回答说用的不足近似值和过剩近似值来逼近的确定值.

（5）教师指导学生新自验证为什么说1.4、1.41、1.414……是的不足近似值；而1.5、1.42、1.415……是的剩余近似值.并用多媒体展示以下计算过程.即

即：

（6）教师引导学生注意：1.96、1.988、1.999396……的不足和2.25、2.0164、2.002225……相较于2的“不足”和“过剩”才是判定1.4、1.41、1.414……和1.5、1.42、1.415……是的“不足近似值”和“过剩近似值”的依据.

设计意图：这个问题本意是在引导学生们做一个复习.有两外刻意的设计，一是要学生动手做6个乘法运算，意图让学生亲自看见“不足”和“过剩”的出现.否则，就成了教材说什么就是什么、老师说什么就是什么的情况，学生满足于记住结论，而不去关注过程.偏偏这个过程，在后面的无理指数的学习，又确实没有办法脱离计算器完成.不在这个复习环节让学生经历这个过程，后面就更说不清了.二是提醒学生注意判定1.4、1.41、1.414……和1.5、1.42、1.415……是的“不足近似值”和“过剩近似值”的依据是什么.事实上，如果不做这个提醒，很多学生是将这些数与1.414比较大小来判定它们的“不足”和“过剩”的.这是典型的“上帝视角”，需要纠正.

问题2：会不会是一个确定的值？如果是，如何确定它的大小？

师生活动：

（1）学生们结合对教材的阅读，应该会有以下共同认识：一是是一个确定的数；二是可以通过求的不足近似值和过剩近似值来确定它的大小.

（2）教师适时用课件呈现以下表格：

的不足近似值

的近似值

的过剩近似值

的近似值

1.4

1.5

1.41

1.42

1.414

1.415

1.4142

1.4143

1.41421

1.41422

1.414213

1.414214

1.4142135

1.4142136

111.414213562

1.414213563

……

……

……

……

追问：和这一类的有理指数幂怎么算出来？

教师引导学生明确，和是前面已经学习过的有理指数幂的计算问题，它们分别都是一些可以确定的数.具体计算时，可以借助工具，包括计算机或计算器完成.

（4）有条件的情况下，让学生用计算器完成上述计算.教师可以使用电子表格软件系统“一键”完成以上计算：

的不足近似值

的近似值

的过剩近似值

的近似值

1.4

9.518269694

1.5

111.41

9.672669729

1.42

9.829635328

1.414

9.735171039

1.415

9.750851808

1.4142

9.738305174

1.4143

91.41421

9.738461907

1.41422

9.738618643

1.414213

9.738508928

1.414214

9.738524602

1.4142135

9.738516765

1.4142136

9.738518332

19.738517705

19.738517862

1.414213562

9.738517736

1.414213563

9.738517752

……

……

……

……

（5）由上表不难发现：

当的不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近；当的过剩近似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近．所以，就是一串有理指数幂和另一串有理数指数幂按上述变化规律变化的结果．