4.1 指数-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）.docx

4.1指数

【考点梳理】

重难点考点n次方根与分数指数幂

考点一n次方根、n次根式

1．a的n次方根的定义

一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*.

2．a的n次方根的表示

n的奇偶性

a的n次方根的表示符号

a的取值范围

n为奇数

eq\r(n,a)

a∈R

n为偶数

±eq\r(n,a)

[0，＋∞)

3.根式

式子eq\r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

考点二根式的性质

1.eq\r(n,0)＝0(n∈N*，且n1)．

2．(eq\r(n,a))n＝a(a≥0，n∈N*，且n1)．

3.eq\r(n,an)＝a(n为大于1的奇数)．

4.eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a0))(n为大于1的偶数)．

考点三分数指数幂的意义

分数指数幂

正分数指数幂

规定：＝eq\r(n,am)(a0，m，n∈N*，且n1)

负分数指数幂

规定：＝eq\f(1,\r(n,am))(a0，m，n∈N*，且n1)

0的分数指数幂

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义

考点四有理数指数幂的运算性质

(1)aras＝ar＋s(a0，r，s∈Q)；

(2)(ar)s＝ars(a0，r，s∈Q)；

(3)(ab)r＝arbr(a0，b0，r∈Q)．

重难点考点无理数指数幂及其运算性质

考点五无理数指数幂

一般地，无理数指数幂aα(a0，α为无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

考点六二实数指数幂的运算性质

1．aras＝ar＋s(a0，r，s∈R)．

2．(ar)s＝ars(a0，r，s∈R)．

3．(ab)r＝arbr(a0，b0，r∈R)．

【题型归纳】

题型一：指数和指数幂的运算

1．下列各式中成立的一项是（????）

A． B． C． D．

2．化简(a0)等于（????）

A．6a B．－a

C．－9a D．9a2

3．（1）化简：；（2）计算：．

题型二：利用根式的性质化简或求值

4．化简的结果是（????）

A．0 B． C．0或 D．

5．化简（????）

A． B． C．2 D．

6．求下列各式的值；

(1)；

(2)．

题型三：根式与分数指数幂的互化

7．化简的结果为（????）

A． B． C．1 D．

8．化简：

(1)；(2)；(3)．

9．化简（其中）＝（????）

A． B． C． D．

题型三：运用指数幂运算公式化简求值

10．设a，b为正实数，，，则（????）

A．1 B．3 C．9 D．27

11．（1）求值：

（2）已知非零实数a满足，求的值.

12．计算下列各式：

（1）.

（2）.

（3）.

题型四：分数指数幂运算的综合应用

13．（1）计算：；

（2）已知，求的值．

14．（1）化简：（1）；

（2）先化简，再求值．已知，，求的值．

15．计算的值为（????）

A． B． C． D．0

【双基达标】

一、单选题

16．下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

17．若正数，满足，，则（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

18．下列等式中的字母都是正数，则错误的选项是（????）

A． B．

C． D．

19．已知，则的值为（????）

A．2 B．－2 C． D．

20．下列说法正确的个数是（）

①49的平方根为7；②；③；④．

A．1 B．2 C．3 D．4

21．将化成有理数指数幂的形式___________

22．（1）计算；

（2）若，求的值．

23．（1）；

（2）化简：.

【高分突破】

一:单选题

24．若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

25．若，则的结果是（????）

A． B． C． D．

26．式子的计算结果为（????）

A． B． C． D．

27．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

28．设，m，n是正整数，且，则下列各式中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

29．下列计算正确的有（????）

A． B．

C． D．已知，则

30．已知实数满足，下列选项中正确的是（????）

A． B．

C． D．

31．(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（????）

A．B．C．)D．

32．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

33．以下化简结果正确的是（字母均为正数）（????）

A． B．

C． D．

34．下列计算正确的有（????）

A．（，） B．

C． D．已知，则

三、填空题

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