2024～2025学年度八年级数学上册13.4 课题学习 最短路径问题教学设计.pdf

13.4课题学习最短路径问题

教学步骤师生活动

教学目标

课题13.4课题学习最短路径问题授课人

素养目标1.掌握直线同侧两点到线上一点的距离和最小问题，了解运用平移法解决造桥问题，在解决实际问题的过

程中强化应用意识.

2.通过轴对称变换、平移变换体会转化思想.

教学重点利用轴对称变换及平移变换解决最短路径问题．

教学难点确定最短路径及其理论说明.

教学活动

教学步骤师生活动

活动一：回顾旧知，【情境引入】【教学建议】

引入新课让学生根据图片展

设计意图示，完成填空.

对过往知识进行回

顾，为本课时学习做

铺垫.

观察图①②.

我们以前学过：

(1)“两点的所有连线中，线段最短”；

(2)“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”.

我们称这种问题为最短路径问题.

今天我们将探究新情境下的最短路径问题.

活动二：类比转化，探究点1利用轴对称解决最短路径问题(“将军饮马”问题)【教学建议】

解决问题如图①，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l这里教师引导学生

设计意图饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，回答，不断补充，最后达

借助恰当的工可使所走的路径最短？成共识：

具，将不熟悉的问题提问：(1)从A地出发，到

转化为熟悉的问题(1)你能组织语言，把这个问题抽象为数学问题吗？河边l饮马，然后到B

(两点之间，线段最可抽象为这样的数学问题：如图②，点A，B在直线l的同侧，能不能地；(2)在河边饮马的地

短)，提升解决实际问在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？点有无穷多处，把这些地

题的能力.点与A，B连接起来的两

条线段的长度之和，就是

从A地到饮马地点，再回

(2)两点在同侧我们不太好入手，先看看两点在异侧的情况：如图③，点A，B到B地的路程之和；(3)

是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B现在的问题是怎样找出

的距离的和最小？依据是什么？使两条线段长度之和最