2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 线段的垂直平分线的有关作图教学设计.docx

第2课时线段的垂直平分线的有关作图

教学目标

课题

13.1.2第2课时线段的垂直平分线的有关作图

授课人

素养目标

1.能用尺规作出线段的垂直平分线.

2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据.

3.能作出轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴，体会转化的数学思想.

教学重点

利用尺规作图的方法作出线段的垂直平分线及轴对称图形的对称轴．

教学难点

在较复杂的图形中尺规作图的规范性与合理性.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，引入新知

设计意图

以问题的形式引发学生思考，为后面开展作对称轴的教学活动做铺垫.

【问题导入】

有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．示意图如下：

【教学建议】

让学生回顾前面课时中轴对称的性质，体会确定对称轴的依据.

活动二：执果索因，动手实践

设计意图

通过问题串的形式，找到准确画对称轴的方法.

探究点1作线段的垂直平分线

如图①，点A和点B关于某条直线成轴对称，如何准确作出这条直线呢？

问题1你能用折叠的方法得到图①中A，B两点的对称轴吗？动手试一下，并试着大致画一画.

(动手操作).

问题2有什么办法可以准确得出A，B两点的对称轴吗？

连接AB，画线段AB的垂直平分线.

问题3根据我们前面学过的线段垂直平分线的判定，怎样确定线段AB的垂直平分线呢？

到点A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，我们只要找出两个这样的点，用直线将它们连接，即可确定线段AB的垂直平分线(如图②).

【教学建议】

(1)通过问题串引导学生思考，强调“准确”画出对称轴，不同于以往大致画对称轴，所以必须要用尺规作图的方法.

(2)让学生回答：在画弧线时，为什么要以大于12AB的长为半径作弧？(这样做是为了确保弧线有交点)

(3)给学生强调，“两点确定一条直线”，作出两个到线段AB两端距离相等的点，才可以确定线段AB的垂直平分线.

教学步骤

师生活动

问题4根据我们前面的探讨，请作出图①中点A，B的对称轴.

作法：如图③.

(1)分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，

两弧相交于C，D两点；

(2)作直线CD.

CD就是所求作的直线.

【对应训练】

△ABC如图所示，请作出边AB的垂直平分线MN.

解：如图，MN即为所求.

(4)给学生说明，作线段垂直平分线的方法也可用来确定线段的中点.

设计意图

作轴对称图形的对称轴，提高实践操作能力.

探究点2作轴对称图形的对称轴

图①中的五角星是一个轴对称图形．

问题1如何作出它的对称轴？说说你的想法．

先找出一对对应点，再作对应点所连线段的垂直平分线．

问题2请你动手试一试，作出这个五角星的一条对称轴．

如图②，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴．

问题3这个五角星还有没有其他的对称轴？如果有，试着作出来．

从不同方向观察五角星，可知它共有5条对称轴．作图方法与前面类似，找出一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线即可．下面图③中画出了另外一条对称轴l′.其他对称轴可类似画出．

总结：利用垂直平分线的作法画对称轴的“三字诀”：

(1)找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对应点；

(2)连：连接这对对应点；

(3)作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴．

【对应训练】

教材P64练习第1，2，3题．

【教学建议】

(1)通过问题引导学生明白：对于一个轴对称图形，只要找出其任意一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线即为其对称轴．

(2)教师可根据课堂情况酌情让学生板演．

(3)作完后，教师引导学生总结作图步骤．

教学步骤

师生活动

活动三：巩固知识，加深理解

设计意图

体会线段垂直平分线作图的实际应用.

设计意图

体会确定对称轴的其他方法.

例1如图，公路l一侧有A，B两个村庄，现准备在公路边上建造一个百货商店，请你设计一下商店地址P，使得A，B两村到百货商店的距离相等.

解：如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线m，m与l的交点即为商店地址P.

例2如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.

解：如图，延长BC，B′C′交于点P，延长AC，A′C′交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.

方法总结：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交