2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 分式的通分教学设计.docx

第2课时分式的通分

教学目标

课题

15.1.2第2课时分式的通分

授课人

素养目标

1.由分数通分到分式的通分，激发学生学习数学的兴趣，感受数学知识间的内在联系.

2.学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.

3.理解最简公分母的含义，能灵活利用分式的基本性质进行通分，强化运算能力.

教学重点

运用分式的基本性质进行分式的通分．

教学难点

准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：知识回顾，导入新课

设计意图

让学生通过回忆分数的通分，唤醒知识储备，并利用它解决问题，然后借此引入新课.

【回顾导入】

请大家完成下面练习：

把分数eq\f(7,8)和eq\f(5,12)通分：eq\f(7,8)＝eq\f(21,24)，eq\f(5,12)＝eq\f(10,24)

问题大家借此练习回忆一下，什么是分数的通分？其依据和关键是什么？

答：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.

依据的是分数的基本性质，关键是找公分母.

【教学建议】

教师可在提出问题后让学生小组讨论得出结果，再总结归纳，充分调动学生自主学习的兴趣.

活动二：问题引入，类比探究

设计意图

通过分数公分母的确定，类比探究出分式的最简公分母的确定，渗透类比思想．让学生意识到新旧知识间的联系，并感知到数式的通性.

探究点1最简公分母

问题1大家在做上面的通分练习时，是如何确定eq\f(7,8)和eq\f(5,12)的公分母的？

答：取8和12的最小公倍数，即公分母为24.

问题2你能确定分数eq\f(1,23×32×5)，eq\f(1,2×33×52)的公分母吗？

答：公分母为：23×33×52.

问题3若把问题2中分数分母中的3，5用x，y来代替，则分式eq\f(1,23x2y)，eq\f(1,2x3y2)的公分母如何确定呢？

答：类比分数确定公分母的方法，我们可以确定这两个分式的公分母：23x2y的因式有23，x2，y，2x3y2的因式有2，x3，y2，两式中所有因式的最高次幂的积是23x3y2，即公分母为：23x3y2.

概念引入：

确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.

举个例子：

【教学建议】

教师可待概念引入后总结确定最简公分母的一般步骤：

(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.

(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取.

(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式的最高次数.

简称为“小、全、高”.

这样取出的因式的积，就是最简公分母.

教学步骤

师生活动

【对应训练】

(1)分式eq\f(1,a2b)与eq\f(1,ab2)的最简公分母是a2b2；

(2)eq\f(1,x－y)与eq\f(x＋2,x2－y2)的最简公分母为x2－y2;

(3)分式eq\f(c,ab)，eq\f(a,bc)，eq\f(b,ac)的最简公分母为abc.

设计意图

将分式的通分与活动一、二的探究以及前面学习的分式的基本性质联系起来，让学生了解到前后知识是一体的而不是割裂的.

探究点2分式的通分

问题1如何将活动二中问题3的两个分式eq\f(1,23x2y)，eq\f(1,2x3y2)化成分母都是23x3y2的分式？

答：eq\f(1,23x2y)＝eq\f(1·（xy）,23x2y·（xy）)＝eq\f(xy,23x3y2)，eq\f(1,2x3y2)＝eq\f(1·（22）,2x3y2·（22）)＝eq\f(4,23x3y2).

问题2类比活动一中分数的通分和探究2的问题1，以及我们上节课学习的教材P130例2(2)，大家能想出如何对分式进行通分吗？

与分数的通分类似，我们利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，不改变分式的值，把各分式化成分母相同的分式.

概念引入：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

例(教材P132例4)通分：

(1)eq\f(3,2a2b)与eq\f(a－b,ab2c)；(2)eq\f(2x,x－5)与eq\f(3x,x＋5)

解：(1)最简公分母是2a2b2c.

eq\f(3,2a2b)＝eq\f(3·bc,2a2b·bc)＝eq\f(3bc,2a2b2c)，eq\f(a－b,ab2c)＝eq\f(（a－b）·2a,ab2c·2a)＝eq\f(2a2－2ab,2a2b2c).

(2)最简公分母是(x－5)(x＋5).

eq\f(2x,x－5)＝eq\f(2x（x＋5）,（x－5）（x