2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 分式的乘方教学设计.docx

第2课时分式的乘方

教学目标

课题

15.2.1第2课时分式的乘方

授课人

素养目标

1.进一步熟练分式的乘除法法则，能进行分式的乘除法混合运算.

2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的法则，并能运用乘方法则进行分式的乘方运算.

3.经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性.

教学重点

分式的乘方运算，分式的乘方与乘除法混合运算．

教学难点

分式的乘方与乘除法混合运算，分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：知识回顾，导入新课

设计意图

通过回忆上节课的旧知和师生互动，引出本课新知，让学生体会到新知是在旧知的基础上生成的.

【复习导入】

上节课我们学习了分式乘除，我们来看看下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？

(1)eq\f(－x,2b)·eq\f(6b,x2)＝eq\f(3b,x)；不对，改正：原式＝－eq\f(3,x)；

(2)eq\f(4x,3a)÷eq\f(a,2x)＝eq\f(2,3).不对，改正：原式＝eq\f(4x,3a)·eq\f(2x,a)＝eq\f(8x2,3a2).

借这个题我们回忆一下分式乘除法的法则.

分式的乘法法则：eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(a·c,b·d).

分式的除法法则：eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(a·d,b·c)

那么你会计算eq\f(x,y)÷eq\f(y,x)·eq\f(x,y)吗？就让我们一起进入今天这节课的学习吧！

【教学建议】

教师出示题目后，可请学生上去板书，其他同学在下面做，待板书同学完成后讲解和总结，并引出分式乘除混合运算的题.

活动二：合作交流，探究新知

设计意图

通过学生合作探究完成活动一的问题，提升学生自主探究的能力，再通过例题和练习巩固教师总结的内容.

探究点1分式的乘除混合运算

大家小组讨论一下eq\f(x,y)÷eq\f(y,x)·eq\f(x,y)如何计算，然后请一位同学回答.

eq\f(x,y)÷eq\f(y,x)·eq\f(x,y)＝eq\f(x,y)·eq\f(x,y)·eq\f(x,y)＝eq\f(x3,y3).

教师总结：分式的乘除混合运算，乘除是同一级运算，如果没有其他附加条件(如括号等)，应按从左到右的顺序进行计算．一般地，乘除混合运算可以统一成乘法运算.

例(教材P138例4)计算eq\f(2x,5x－3)÷eq\f(3,25x2－9)·eq\f(x,5x＋3).

解：eq\f(2x,5x－3)÷eq\f(3,25x2－9)·eq\f(x,5x＋3)＝eq\f(2x,5x－3)·eq\f(25x2－9,3)·eq\f(x,5x＋3)＝eq\f(2x2,3).

【对应训练】

教材P139练习第1题．

【教学建议】

教师需强调易错点，即有学生可能会错误地以为先算eq\f(y,x)·eq\f(x,y)＝1，再用eq\f(x,y)÷1＝eq\f(x,y)..这是不符合同级运算从左到右的运算顺序的.

教学步骤

师生活动

设计意图

通过提取旧知以及观察若干特例后，再归纳出分式乘方的运算法则．在这个过程中，让学生通过比较、联想、探索，从直观中归纳出理性的规律，培养学生用从特殊到一般的思维方法认识事物.

探究点2分式的乘方与乘除混合运算

问题1an表示的意义是什么？其中a表示什么？n表示什么？

an中的a可以是数，也可以是整式，那a可不可以是一个分式呢？

思考

根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：

一般地，当n是正整数时，

这就是说，分式的乘方要把分子、分母分别乘方．

例1[教材P139例5(1)]计算：

解：

运算依据：步骤①分式的乘方；步骤②积的乘方．

问题2我们学过了有理数的混合运算，大家说说是先乘方还是先乘除呢？(先乘方，再乘除．)那么分式呢？

(式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除．)

例2[教材P139例5(2)]计算：

【对应训练】计算：(1)教材P139练习第2(1)题．(2)教材P139练习第2(2)题．

(3)

【教学建议】

教师需展开讲一下乘方结果的符号问题：,分式乘方时，先确定乘方结果的符号，这与实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

【教学建议】

分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把

写成；分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体．

【教学建议】

对于例题，教师需强调一个易错点，即系数和符号不能漏乘.

【教学建议】

教师可提示学生在做混合运算时