人教版九年级数学上册专题3《配方法解一元二次方程》重难点题型分类（解析版）.docxVIP

专题03《配方法解一元二次方程》重难点题型分类

专题简介：本份资料专攻《配方法解一元二次方程》中“用配方法解二次项系数为1的一元二次方程”、“用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”、“利用一元二次方程的配方求字母的值”、“利用一元二次方程的配方法解新定义问题”、“配方法的应用”、“一元二次方程的几何解法”、重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。

考点1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

方法点拨：二次项系数为1时配方法的步骤：（1）找出一次项系数；（2）加一次项系数一半的平方，减一次项系数一半的平方，常数项不管（加了就要减，不改变原式的大小）；（3）配方处理，合并常数项，写成完全平方的形式。

1．（2022·云南·红河县教育科学研究室九年级期末）用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先将二次项配成完全平方式，再将常数项移项，即得答案．

【详解】解：∵，

∴，

即，

故选：D．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．

2．（2022·全国·九年级单元测试）用配方法解方程x2－2x－3＝0，下面配方正确的是（）

A．（x－1）2＝4 B．（x－2）2＝3

C．（x＋1）2＝4 D．（x＋2）2＝6

【答案】A

【分析】把常数项移项后，再在等式的两边同时加上1，进行配方．

【详解】由原方程，得

x2-2x+1=3+1，

即（x-1）2=4．

故选A．

【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

3．（2022·山西大同·二模）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可．

【详解】解：，

移项得：，

配方得：，即．

故选：B．

【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

4．（2022·湖南岳阳·九年级期末）用配方法将方程变为的形式，则________．

【答案】5

【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方即可求得a、b的值，进而求得a＋b的值．

【详解】解：方程，变形得：x2?2x＝3，

配方得：x2?2x＋1＝4，即（x?1）2＝4，

∴a＝1，b＝4，

∴a＋b＝5

故答案为：5．

【点睛】此题考查了解一元二次方程?配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

5．（2022·山东泰安·一模）当满足时，方程的根是________．

【答案】

【分析】先求出不等式组的解集，再计算方程的解，根据解集的范围得到一元二次方程的根．

【详解】解：，

解不等式①得x2，

解不等式②得x6，

∴不等式组的解集为2x6，

∵，

∴，

解得，

∴方程的根是，

故答案为．

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确掌握计算法则及计算顺序是解题的关键．

6．（2022·江苏镇江·九年级期末）对方程进行配方，得，其中______．

【答案】

【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方，依此可求m．

【详解】解：由题意得：m=，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

7．（2022·安徽铜陵·九年级期末）解一元二次方程：

【答案】，

【分析】先配方，然后开方求解即可．

【详解】解：

解得，

∴方程的解为，．

【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于熟练掌握配方法解一元二次方程．

8．（2021·贵州铜仁·九年级期末）商场某品牌运动鞋每双进价120元，在试销期间发现，当每双售价130元时，每天可销售70双，当每双售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1双，据此规律，请回答：

（1）当每双鞋售价定为170元时，每天可销售多少双鞋？商场获得的日盈利是多少元？

（2）在上述条件不变，运动鞋销售正常的情况下，每双鞋的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？

【答案】（1）每天可销售30双鞋子，商场获得的日盈利是1500元；（2）每双鞋子的售价为160元时，商场日盈利达到1600元．

【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．

（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利